- 数学Ⅰ｜集合と論理「すべて・あるの否定」の基本例題解説ページです。
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問題｜すべて・あるの否定
集合と論理 14☆「すべての実数 \(x\) について、\(x^2{\small ~≧~}0\)」、「ある素数 \(n\) について、\(n+2\) も素数である」の否定の答え方は？また、それぞれの真偽の調べ方は？
高校数学Ⅰ｜集合と論理
解法のPoint
すべて・あるの否定
Point：すべて・あるの否定
すべて \(~\leftrightarrow~\) ある
範囲全部を表す「すべての」と特定のものを表す「ある」は否定の関係である。
すべて \(~\leftrightarrow~\) ある
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詳しい解説｜すべて・あるの否定
集合と論理 14☆
「すべての実数 \(x\) について、\(x^2{\small ~≧~}0\)」、「ある素数 \(n\) について、\(n+2\) も素数である」の否定の答え方は？また、それぞれの真偽の調べ方は？
高校数学Ⅰ｜集合と論理
「すべての実数 \(x\) について、\(x^2{\small ~≧~}0\)」の否定は、
すべての実数 \(x\) → ある実数 \(x\)
\(x^2{\small ~≧~}0\) → \(x^2 \lt 0\)
よって、
「ある実数 \(x\) について、\(x^2 \lt 0\)」
実数の \(2\) 乗はどれでも \(x^2{\small ~≧~}0\) となるので \(x^2 \lt 0\) となるものはない
したがって、否定は偽となる
「ある素数 \(n\) について、\(n+2\) も素数である」の否定は、
ある素数 \(n\) → すべての素数 \(n\)
\(n+2\) も素数である → \(n+2\) は素数でない
よって、
「すべての素数 \(n\) について、\(n+2\) は素数でない」
素数 \(n=3\) のとき、\(n+2=5\) も素数となるので、
したがって、否定は偽となる
