- 数学Ⅰ｜集合と論理「命題の逆・裏・対偶」の基本例題解説ページです。
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問題｜命題の逆・裏・対偶
集合と論理 15\(x\) を実数として、命題「\(x=3 \Rightarrow x^2=9\)」の逆、裏、対偶の答え方は？また、それぞれの真偽の調べ方は？
高校数学Ⅰ｜集合と論理
解法のPoint
命題の逆・裏・対偶
Point：命題の逆・裏・対偶
\(q \Rightarrow p\) を逆
\(\overline{\,p\,} \Rightarrow \overline{\,q\,}\) を裏
\(\overline{\,q\,} \Rightarrow \overline{\,p\,}\) を対偶
といい。命題と対偶の真偽は一致する。
※ 命題が真でも、必ずしも逆が真となるとは限らない。
※ 逆と裏も対偶関係にあるので、真偽が一致する。
命題「\(p \Rightarrow q\)」に対して、
\(q \Rightarrow p\) を逆
\(\overline{\,p\,} \Rightarrow \overline{\,q\,}\) を裏
\(\overline{\,q\,} \Rightarrow \overline{\,p\,}\) を対偶
といい。命題と対偶の真偽は一致する。
※ 命題が真でも、必ずしも逆が真となるとは限らない。
※ 逆と裏も対偶関係にあるので、真偽が一致する。
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詳しい解説｜命題の逆・裏・対偶
集合と論理 15
\(x\) を実数として、命題「\(x=3 \Rightarrow x^2=9\)」の逆、裏、対偶の答え方は？また、それぞれの真偽の調べ方は？
高校数学Ⅰ｜集合と論理
命題「\(x=3 \Rightarrow x^2=9\)」は、
常に成り立つので真である
逆は「\(x^2=9 \Rightarrow x=3\)」であり、
\(x=-3\) のとき成り立たないので偽である
裏は「\(x \neq 3 \Rightarrow x^2 \neq 9\)」であり、
逆が偽であるので裏も偽である
対偶は「\(x^2 \neq 9 \Rightarrow x \neq 3\)」であり、
もとの命題が真であるので、対偶も真である
