このページは、「放物線がx軸と接する条件」の練習問題アーカイブページとなります。
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放物線がx軸と接する条件 で確認できます。
問題アーカイブ01
問題アーカイブ012次関数 \(y=x^2-mx+2m+5\) のグラフが \(x\) 軸に接するように、定数 \(m\) の値を定めよ。また、そのときの接点の座標を求めよ。
数研出版｜数学Ⅰ[104-901] p.128 問題 8
放物線 \(y=x^2-mx+2m+5\) が \(x\) 軸と接するとき、2次方程式 \(x^2-mx+2m+5=0\) の判別式 \(D=0\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~D&=&(-m)^2-4 \cdot 1 \cdot (2m+5)=0
\\[3pt]~~~&&m^2-8m-20=0
\\[3pt]~~~&&(m-10)(m+2)=0
\\[3pt]~~~&&m=10~,~-2\end{eqnarray}\)
\(m=10\) のとき、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2-10x+2 \cdot 10+5&=&0
\\[3pt]~~~x^2-10x+25&=&0
\\[3pt]~~~(x-5)^2&=&0
\\[3pt]~~~x&=&5\end{eqnarray}\)
\(m=-2\) のとき、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2+2x+2 \cdot (-2)+5&=&0
\\[3pt]~~~x^2+2x+1&=&0
\\[3pt]~~~(x+1)^2&=&0
\\[3pt]~~~x&=&-1\end{eqnarray}\)
したがって、
\(m=10\) のとき、接点 \((5~,~0)\)
\(m=-2\) のとき、接点 \((-1~,~0)\) となる
問題アーカイブ02
問題アーカイブ022次関数 \(y=x^2+mx-m+3\) のグラフが \(x\) 軸に接するとき、定数 \(m\) の値を求めよ。また、そのときの接点の座標を求めよ。
数研出版｜高等学校数学Ⅰ[104-903] p.124 問題 14
放物線 \(y=x^2+mx-m+3\) が \(x\) 軸と接するとき、2次方程式 \(x^2+mx-m+3=0\) の判別式 \(D=0\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~D&=&m^2-4 \cdot 1 \cdot (-m+3)=0
\\[3pt]~~~&&m^2+4m-12=0
\\[3pt]~~~&&(m+6)(m-2)=0
\\[3pt]~~~&&m=-6~,~2\end{eqnarray}\)
\(m=-6\) のとき、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2-6x-(-6)+3&=&0
\\[3pt]~~~x^2-6x+9&=&0
\\[3pt]~~~(x-3)^2&=&0
\\[3pt]~~~x&=&3\end{eqnarray}\)
\(m=2\) のとき、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2+2x-2+3&=&0
\\[3pt]~~~x^2+2x+1&=&0
\\[3pt]~~~(x+1)^2&=&0
\\[3pt]~~~x&=&-1\end{eqnarray}\)
したがって、
\(m=-6\) のとき、接点 \((3~,~0)\)
\(m=2\) のとき、接点 \((-1~,~0)\) となる
