数学I｜２次関数

高校数学Ⅰ「2次関数」の基本例題52問を一覧で紹介。グラフ・平方完成・最大値最小値・2次方程式・2次不等式・連立不等式・絶対値・共有点・共通解の解法のPointと詳しい解説へのリンク付き。

条件式のもとでの式の最小値の求め方を解説。条件式から一方の文字を消去して一変数の関数に変換し、平方完成で最小値を求める手順を途中式付きで詳しく解説します。

2つの2次方程式の共通解の求め方を解説。共通解を文字でおいて条件式を立て、加減法で文字を消去して共通解と定数の値を求める手順を途中式付きで詳しく解説します。

2つの放物線の共有点の座標の求め方を解説。2つの放物線を連立して2次方程式を解き、共有点の座標を求める手順を途中式付きで詳しく解説します。

絶対値を含む関数のグラフの描き方を解説。絶対値の中の正負で場合分けする方法と、関数全体に絶対値が付いている場合のグラフの対称移動による描き方を、平方完成を用いた途中式付きで詳しく解説します。

2次関数とx軸との交点の位置について基本例題で解説。判別式、軸の位置、y切片の条件から、2次方程式の解が正か負かを求める方法をわかりやすく紹介しています。

2つの2次方程式がともに実数解をもつ、少なくとも一方が実数解をもつ、一方だけが実数解をもつ条件を判別式と2次不等式で求める方法を解説しています。

連立2次不等式の文章問題の解き方を基本例題で解説。物体の高さの範囲から連立2次不等式を立て、数直線上で共通範囲を求める方法をわかりやすく紹介しています。

連立2次不等式の解き方を基本例題で解説。それぞれの2次不等式の解を求め、数直線上に表して共通範囲を求める方法をわかりやすく紹介しています。

文字係数の2次不等式の解き方を解説。定数の値が正・負・ゼロで場合分けして不等式を解く方法と、解に含まれる整数の個数から定数の範囲を求める方法を説明します。

範囲内で常に成り立つ2次不等式の解き方を解説。2次関数を平方完成して定義域内の最大値を求め、最大値が負となる条件から定数の範囲を求める方法を説明します。

x²の係数が文字の常に成り立つ2次不等式を解説。グラフの向きとx軸との位置関係から条件を立て、判別式を利用して定数の範囲を求める方法をわかりやすく説明します。

すべての実数が解となる2次不等式、常に成り立つ2次不等式の解き方を解説。2次関数が常に正となる条件からグラフがx軸と交わらないことを導き、判別式を利用して定数の範囲を求める方法を説明します。

2次方程式が実数解をもつ条件から2次不等式を解く方法を解説。判別式の条件式を立てて、2次不等式として定数の範囲を求める手順をわかりやすく説明します。

解が与えられた2次不等式から定数の値を求める方法を解説。解から2次不等式を立てて係数を比較する方法と、グラフの通る点を代入して連立方程式で求める別解も紹介します。