このページは、「文字係数の2次不等式の解」の練習問題アーカイブページとなります。
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文字係数の2次不等式の解 で確認できます。
問題アーカイブ01
問題アーカイブ01\(x\) の2次不等式 \(x^2-(a+1)x+a \lt 0\) について、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\) \(a=1\) のとき、不等式を解け。
\({\small (2)}~\) \(a \neq 1\) のとき、不等式を解け。
\({\small (3)}~\) 不等式を満たす整数 \(x\) が \(1\) 個だけ存在するような \(a\) の値の範囲を求めよ。
\({\small (1)}~\) \(a=1\) のとき、不等式を解け。
\({\small (2)}~\) \(a \neq 1\) のとき、不等式を解け。
\({\small (3)}~\) 不等式を満たす整数 \(x\) が \(1\) 個だけ存在するような \(a\) の値の範囲を求めよ。
数研出版｜数学Ⅰ[104-901] p.129 演習問題A 6
\({\small (1)}~\)\(a=1\) のとき、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2-2x+1&\lt&0\\[3pt]~~~(x-1)^2&\lt&0\end{eqnarray}\)
したがって、解なし
\({\small (2)}~\)\(x^2-(a+1)x+a \lt 0\) の左辺を因数分解すると、
たすき掛けの表より、
\(\begin{array}{c c c|c}
~~~1&&-1~&~-1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&-a~&~-a\\[2pt]
\hline
&&&-(a+1)
\end{array}\)
\((x-1)(x-a) \lt 0\)
\({\small [\,1\,]}\) \(a \gt 1\) のとき、
2次関数 \(y=(x-1)(x-a)\) の \(y \lt 0\) の範囲が2次不等式の解となり、
\(1 \lt x \lt a\)
\({\small [\,2\,]}\) \(a \lt 1\) のとき、
2次関数 \(y=(x-1)(x-a)\) の \(y \lt 0\) の範囲が2次不等式の解となり、
\(a \lt x \lt 1\)
\({\small (3)}~\)不等式を満たす整数 \(x\) が \(1\) 個だけ存在するとき、
\({\small [\,1\,]}\) \(a \gt 1\) のとき、解は \(1 \lt x \lt a\)
この不等式を満たす整数が \(1\) 個のとき、
\(2 \lt a{\small ~≦~}3\)
\({\small [\,2\,]}\) \(a \lt 1\) のとき、解は \(a \lt x \lt 1\)
この不等式を満たす整数が \(1\) 個のとき、
\(-1{\small ~≦~}a \lt 0\)
したがって、\(-1{\small ~≦~}a \lt 0~,~2 \lt a{\small ~≦~}3\) となる
問題アーカイブ02
問題アーカイブ02\(a\) は定数とする。2次不等式 \(x^2-ax-2a^2 \lt 0\) を次の場合について解け。
\({\small (1)}~\) \(a \gt 0\) のとき
\({\small (2)}~\) \(a \lt 0\) のとき
\({\small (1)}~\) \(a \gt 0\) のとき
\({\small (2)}~\) \(a \lt 0\) のとき
数研出版｜高等学校数学Ⅰ[104-903] p.125 章末問題A 6
数研出版｜新編数学Ⅰ[104-904] p.131 章末問題B 11
\(x^2-ax-2a^2 \lt 0\) の左辺を因数分解すると、
たすき掛けの表より、
\(\begin{array}{c c c|c}
~~~1&&-2a~&~-2a\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&+a~&~+a\\[2pt]
\hline
&&&-a
\end{array}\)
\((x-2a)(x+a) \lt 0\)
\({\small (1)}~\)\(a \gt 0\) のとき、\(-a \lt 2a\) であるので、
2次関数 \(y=(x-2a)(x+a)\) の \(y \lt 0\) の範囲が2次不等式の解となり、
したがって、\(-a \lt x \lt 2a\) となる
\({\small (2)}~\)\(a \lt 0\) のとき、\(2a \lt -a\) であるので、
2次関数 \(y=(x-2a)(x+a)\) の \(y \lt 0\) の範囲が2次不等式の解となり、
したがって、\(2a \lt x \lt -a\) となる
問題アーカイブ03
問題アーカイブ032次不等式 \(x^2-ax \lt 0\) を、\(a \gt 0~,~a=0~,~a \lt 0\) の \(3\) 通りの場合に分けて解け。ただし、\(a\) は定数とする。
東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[002-901] p.125 練習問題B 14
東京書籍｜Standard数学Ⅰ[002-902] p.125 Level Up 10
\({\small [\,1\,]}\) \(a \gt 0\) のとき、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2-ax&\lt&0\\[3pt]~~~x(x-a)&\lt&0\end{eqnarray}\)
2次関数 \(y=x(x-a)\) の \(y \lt 0\) の範囲が2次不等式の解となり、
したがって、\(0 \lt x \lt a\) となる
\({\small [\,2\,]}\) \(a=0\) のとき、
\(x^2 \lt 0\) となり 解なし
\({\small [\,3\,]}\) \(a \lt 0\) のとき、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2-ax&\lt&0\\[3pt]~~~x(x-a)&\lt&0\end{eqnarray}\)
2次関数 \(y=x(x-a)\) の \(y \lt 0\) の範囲が2次不等式の解となり、
したがって、\(a \lt x \lt 0\) となる
