このページは、「三角比の値の大小比較」の練習問題アーカイブページとなります。
この問題の解き方の詳細は↓
三角比の値の大小比較 で確認できます。
問題アーカイブ01
問題アーカイブ01次の三角比の値を、小さい方から順に並べよ。ただし、三角比の表は用いないものとする。
\(\cos 50^\circ~,~\)\(\cos 70^\circ~,~\)\(\sin 150^\circ~,~\)\(\sin 170^\circ\)
\(\cos 50^\circ~,~\)\(\cos 70^\circ~,~\)\(\sin 150^\circ~,~\)\(\sin 170^\circ\)
数研出版｜数学Ⅰ[104-901] p.151 問題 6
\(\begin{eqnarray}~~~\cos 50^\circ&=&\cos(90^\circ-40^\circ)\\[3pt]~~~&=&\sin 40^\circ\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~\cos 70^\circ&=&\cos(90^\circ-20^\circ)\\[3pt]~~~&=&\sin 20^\circ\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~\sin 150^\circ&=&\sin(180^\circ-30^\circ)\\[3pt]~~~&=&\sin 30^\circ\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~\sin 170^\circ&=&\sin(180^\circ-10^\circ)\\[3pt]~~~&=&\sin 10^\circ\end{eqnarray}\)
よって、
\(10^\circ \lt 20^\circ \lt 30^\circ \lt 40^\circ\)
\(\theta\) が \(90^\circ\) より小さい角のとき、\(\theta\) の大小と \(\sin \theta\) の大小は一致するので
\(\sin 10^\circ \lt \sin 20^\circ \lt \sin 30^\circ \lt \sin 40^\circ\)
したがって、
\(\sin 170^\circ \lt \cos 70^\circ \lt \sin 150^\circ \lt \cos 50^\circ\)
※ 数式は横にスクロールできます。
問題アーカイブ02
問題アーカイブ02次の三角比の値を、小さい方から順に並べよ。ただし、三角比の表は用いないものとする。
\(\sin 20^\circ~,~\)\(\sin 40^\circ~,~\)\(\sin 150^\circ~,~\)\(\sin 170^\circ\)
\(\sin 20^\circ~,~\)\(\sin 40^\circ~,~\)\(\sin 150^\circ~,~\)\(\sin 170^\circ\)
数研出版｜高等学校数学Ⅰ[104-903] p.145 問題 5
数研出版｜新編数学Ⅰ[104-904] p.169 章末問題B 5
\(\sin 20^\circ\) は \(20^\circ \lt 90^\circ\) より、そのままでよい
\(\sin 40^\circ\) は \(40^\circ \lt 90^\circ\) より、そのままでよい
\(\begin{eqnarray}~~~\sin 150^\circ&=&\sin(180^\circ-30^\circ)\\[3pt]~~~&=&\sin 30^\circ\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~\sin 170^\circ&=&\sin(180^\circ-10^\circ)\\[3pt]~~~&=&\sin 10^\circ\end{eqnarray}\)
よって、
\(10^\circ \lt 20^\circ \lt 30^\circ \lt 40^\circ\)
\(\theta\) が \(90^\circ\) より小さい角のとき、\(\theta\) の大小と \(\sin \theta\) の大小は一致するので
\(\sin 10^\circ \lt \sin 20^\circ \lt \sin 30^\circ \lt \sin 40^\circ\)
したがって、
\(\sin 170^\circ \lt \sin 20^\circ \lt \sin 150^\circ \lt \sin 40^\circ\)
※ 数式は横にスクロールできます。
問題アーカイブ03
問題アーカイブ03\(\sin 40^\circ~,~\)\(\sin 80^\circ~,~\)\(\sin 120^\circ~,~\)\(\sin 160^\circ\) を小さい順に並べよ。
東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[002-901] p.149 問題 13
\(\sin 40^\circ\) は \(40^\circ \lt 90^\circ\) より、そのままでよい
\(\sin 80^\circ\) は \(80^\circ \lt 90^\circ\) より、そのままでよい
\(\begin{eqnarray}~~~\sin 120^\circ&=&\sin(180^\circ-60^\circ)\\[3pt]~~~&=&\sin 60^\circ\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~\sin 160^\circ&=&\sin(180^\circ-20^\circ)\\[3pt]~~~&=&\sin 20^\circ\end{eqnarray}\)
よって、
\(20^\circ \lt 40^\circ \lt 60^\circ \lt 80^\circ\)
\(\theta\) が \(90^\circ\) より小さい角のとき、\(\theta\) の大小と \(\sin \theta\) の大小は一致するので
\(\sin 20^\circ \lt \sin 40^\circ \lt \sin 60^\circ \lt \sin 80^\circ\)
したがって、
\(\sin 160^\circ \lt \sin 40^\circ \lt \sin 120^\circ \lt \sin 80^\circ\)
※ 数式は横にスクロールできます。
問題アーカイブ04
問題アーカイブ04\(\cos 50^\circ~,~\)\(\cos 100^\circ~,~\)\(\cos 150^\circ\) を小さい方から順に並べよ。
東京書籍｜Standard数学Ⅰ[002-902] p.149 Training Think
角の大小を比較すると、
\(50^\circ \lt 100^\circ \lt 150^\circ\)
\(0^\circ \lt \theta \lt 180^\circ\) の余弦では \(\theta\) の大小と \(\cos \theta\) の大小が逆となるので、
したがって、\(\cos 150^\circ \lt \cos 100^\circ \lt \cos 50^\circ\)
