数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）

高校数学Ⅰ「図形と計量（三角比）」の基本例題44問を一覧で紹介。直角三角形と三角比、三角比の相互関係・拡張、正弦定理と余弦定理、三角比と図形の面積、空間図形と三角比、測量まで、解法のPointと詳しい解説へのリンク付き。

正四面体に内接する球の半径と体積の求め方を解説。正三角形の中点から辺の長さを求め、余弦定理と相互関係の公式で高さを求めたあと、正四面体を内接球の中心から4つの四面体に分けて半径を求める手順をわかりやすく紹介。

三角錐の高さの測量の解き方を解説。底面の三角形で正弦定理を使って辺の長さを求め、直角三角形の正接を利用してタワーの高さを求める手順をわかりやすく紹介。

正四面体の高さと体積の求め方を解説。正三角形の中点から辺の長さを求め、余弦定理と相互関係の公式で高さを求める方法と、外心と正弦定理を利用して高さを求める別解をわかりやすく紹介。

立体内部の三角形の面積の求め方を解説。直方体の各面の対角線から三平方の定理で辺の長さを求め、余弦定理と相互関係の公式で面積を求める方法、さらに三角錐の体積から垂線の長さを求める手順をわかりやすく紹介。

三角形の3辺の長さから内接円の半径を求める方法の基本例題の解説です。余弦定理と相互関係から面積を求め、内接円の公式に代入する手順を途中式を省略せず詳しく解説しています。

円に内接する四角形の面積を求める基本例題の解説です。3辺と1つの角が与えられた場合と4辺が与えられた場合について、余弦定理と対角の性質を利用した解法を途中式を省略せず詳しく解説しています。

三角形の面積の公式と正弦定理を用いた等式の証明と、四角形の対角線を用いた面積の証明の解説です。面積の公式への代入や四角形を三角形に分割する方法を、途中式を省略せず詳しく解説しています。

三角形の面積を利用して角の二等分線の長さを求める基本例題の解説です。二等分線で分けられる2つの三角形の面積の和から方程式を立てて解く方法を、途中式を省略せず詳しく解説しています。

三角形の3辺の長さから余弦定理と相互関係の公式を使って面積を求める方法とヘロンの公式を用いた解法の基本例題の解説です。余弦定理で角の余弦を求め、正弦に変換して面積を計算する手順を途中式を省略せず詳しく解説しています。

円に内接する正六角形、正八角形、正十二角形の面積を正弦を用いて求める基本例題の解説です。正n角形を二等辺三角形に分けて面積を求める方法を、途中式を省略せず詳しく解説しています。

正弦を用いた三角形の面積の公式を使って三角形や平行四辺形の面積を求める基本例題の解説です。公式の使い方から平行四辺形への応用まで、途中式を省略せず詳しく解説しています。

頂角36度の二等辺三角形と角の二等分線を利用してcos36°の値を求める方法を詳しく解説。相似比から辺の長さを求め、余弦定理でcos36°を導く手順を丁寧に説明しています。

直角三角形を利用して15度の三角比の値を求める方法を詳しく解説。正弦定理でsin15°を、余弦定理でcos15°を導く手順を丁寧に説明しています。

余弦定理を用いた中線定理の証明方法を詳しく解説。共通角をもつ2つの三角形に余弦定理を適用し、2式の和から中線定理を導く手順を丁寧に説明しています。