このページは、「sinθ、cosθの等式を満たすθ」の練習問題アーカイブページとなります。
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sinθ、cosθの等式を満たすθ で確認できます。
問題アーカイブ01
\(\sin \theta=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,2\,}\,}\) より、半径 \(1\) の半円上で \(y\) 座標が \(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,2\,}\,}\) となる点をとると、
\(1:1:\sqrt{\,2\,}\) の直角三角形ができるので、この点と原点を結ぶ線分と \(x\) 軸の正の部分とのなす角が \(\theta\) となる
したがって、\(\sin \theta=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,2\,}\,}\) となるのは、
\(\theta=45^\circ~,~135^\circ\) となる
\(\cos \theta=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,2\,}\,}\) より、半径 \(1\) の半円上で \(x\) 座標が \(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,2\,}\,}\) となる点をとると、
\(1:1:\sqrt{\,2\,}\) の直角三角形ができるので、この点と原点を結ぶ線分と \(x\) 軸の正の部分とのなす角が \(\theta\) となる
したがって、\(\cos \theta=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,2\,}\,}\) となるのは、
\(\theta=45^\circ\) となる
\(\cos \theta=\displaystyle \frac{\,\sqrt{\,3\,}\,}{\,2\,}\) より、半径 \(1\) の半円上で \(x\) 座標が \(\displaystyle \frac{\,\sqrt{\,3\,}\,}{\,2\,}\) となる点をとると、
\(1:2:\sqrt{\,3\,}\) の直角三角形ができるので、この点と原点を結ぶ線分と \(x\) 軸の正の部分とのなす角が \(\theta\) となる
したがって、\(\cos \theta=\displaystyle \frac{\,\sqrt{\,3\,}\,}{\,2\,}\) となるのは、
\(\theta=30^\circ\) となる
\(\cos \theta=-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) より、半径 \(1\) の半円上で \(x\) 座標が \(-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) となる点をとると、
\(1:2:\sqrt{\,3\,}\) の直角三角形ができるので、この点と原点を結ぶ線分と \(x\) 軸の正の部分とのなす角が \(\theta\) となる
したがって、\(\cos \theta=-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) となるのは、
\(\theta=120^\circ\) となる
\(\cos \theta=-\displaystyle \frac{\,\sqrt{\,3\,}\,}{\,2\,}\) より、半径 \(1\) の半円上で \(x\) 座標が \(-\displaystyle \frac{\,\sqrt{\,3\,}\,}{\,2\,}\) となる点をとると、
\(1:2:\sqrt{\,3\,}\) の直角三角形ができるので、この点と原点を結ぶ線分と \(x\) 軸の正の部分とのなす角が \(\theta\) となる
したがって、\(\cos \theta=-\displaystyle \frac{\,\sqrt{\,3\,}\,}{\,2\,}\) となるのは、
\(\theta=150^\circ\) となる
