このページは、「tanθの等式を満たすθ」の練習問題アーカイブページとなります。
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問題アーカイブ01
問題アーカイブ01\(0^\circ{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}180^\circ\) のとき、\(\tan \theta=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,3\,}\,}~,~\)\(\tan \theta=\sqrt{\,3\,}~,~\)\(\tan \theta=-1~,~\)\(\tan \theta=-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,3\,}\,}\) を満たす \(\theta\) の値の求め方は？
\(\tan \theta=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,3\,}\,}\) より、半径 \(1\) の円と直線 \(x=1\) 上の点 \({\rm T}\left(1~,~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,3\,}\,}\right)\) とすると、
\(1:2:\sqrt{\,3\,}\) の直角三角形ができるが、この直線 \({\rm OT}\) と \(x\) 軸の正の部分とのなす角が \(\theta\) となる
したがって、\(\tan \theta=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,3\,}\,}\) となるのは、
\(\theta=30^\circ\) となる
\(\tan \theta=\sqrt{\,3\,}\) より、半径 \(1\) の円と直線 \(x=1\) 上の点 \({\rm T}(1~,~\sqrt{\,3\,})\) とすると、
\(1:2:\sqrt{\,3\,}\) の直角三角形ができるが、この直線 \({\rm OT}\) と \(x\) 軸の正の部分とのなす角が \(\theta\) となる
したがって、\(\tan \theta=\sqrt{\,3\,}\) となるのは、
\(\theta=60^\circ\) となる
\(\tan \theta=-1\) より、半径 \(1\) の円と直線 \(x=1\) 上の点 \({\rm T}(1~,~-1)\) とすると、
\(1:1:\sqrt{\,2\,}\) の直角三角形ができるが、この直線 \({\rm OT}\) と \(x\) 軸の正の部分とのなす角が \(\theta\) となる
したがって、\(\tan \theta=-1\) となるのは、
\(\theta=135^\circ\) となる
\(\tan \theta=-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,3\,}\,}\) より、半径 \(1\) の円と直線 \(x=1\) 上の点 \({\rm T}\left(1~,~-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,3\,}\,}\right)\) とすると、
\(1:2:\sqrt{\,3\,}\) の直角三角形ができるが、この直線 \({\rm OT}\) と \(x\) 軸の正の部分とのなす角が \(\theta\) となる
したがって、\(\tan \theta=-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,3\,}\,}\) となるのは、
\(\theta=150^\circ\) となる
