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問題アーカイブ01
問題アーカイブ01\(2\) 直線 \(y=-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,3\,}\,}x~,~y=-x\) のなす鋭角 \(\theta\) を求めよ。
数研出版｜高等学校数学Ⅰ[104-903] p.145 問題 4
直線 \(y=-x\) と \(x\) 軸との正の向きとのなす角を \(\alpha\) とすると
\(\tan \alpha=-1\)
ここで、半径 \(1\) の円と直線 \(x=1\) 上の点 \({\rm T}(1~,~-1)\) をとると、
\(1:1:\sqrt{\,2\,}\) の直角三角形ができるので、この直線 \({\rm OT}\) と \(x\) 軸の正の部分とのなす角が \(\alpha\) となる
\(\alpha=135^\circ\)
直線 \(y=-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,3\,}\,}x\) と \(x\) 軸との正の向きとのなす角を \(\beta\) とする。
半径 \(1\) の円と直線 \(x=1\) 上の点 \({\rm T}\left(1~,~-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,3\,}\,}\right)\) をとると、
\(1:2:\sqrt{\,3\,}\) の直角三角形ができるが、この直線 \({\rm OT}\) と \(x\) 軸の正の部分とのなす角が \(\beta\) となる
\(\beta=150^\circ\)
よって、\(2\) 直線のなす角 \(\theta\) は、
\(\begin{eqnarray}~~~\theta&=&\beta-\alpha\\[3pt]~~~&=&150^\circ-135^\circ\\[3pt]~~~&=&15^\circ\end{eqnarray}\)
したがって、\(\theta=15^\circ\) となる
