このページは、「三角比の不等式を満たす角」の練習問題アーカイブページとなります。
この問題の解き方の詳細は↓
三角比の不等式を満たす角 で確認できます。
問題アーカイブ01
問題アーカイブ01\(0°{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}180°\) のとき、次の不等式を満たす \(\theta\) の値の範囲を求めよ。
\({\small (1)}~\sin \theta{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,2\,}\,}\) \({\small (2)}~\cos \theta \gt -\displaystyle \frac{\,\sqrt{\,3\,}\,}{\,2\,}\)
\({\small (1)}~\sin \theta{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,2\,}\,}\) \({\small (2)}~\cos \theta \gt -\displaystyle \frac{\,\sqrt{\,3\,}\,}{\,2\,}\)
東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[002-901] p.168 練習問題A 6
\({\small (1)}~\sin \theta{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,2\,}\,}\) のとき
\(\sin \theta{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,2\,}\,}\) となるのは、半径 \(1\) の半円上で \(y\) 座標が \(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,2\,}\,}\) 以下となる範囲であるので、
\(1:1:\sqrt{\,2\,}\) の直角三角形ができ、\(x\) 軸の正の部分とのなす角より、
この不等式を満たす \(\theta\) の範囲は、
\(0^\circ{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}45^\circ~,~135^\circ{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}180^\circ\)
\({\small (2)}~\cos \theta \gt -\displaystyle \frac{\,\sqrt{\,3\,}\,}{\,2\,}\) のとき
\(\cos \theta \gt -\displaystyle \frac{\,\sqrt{\,3\,}\,}{\,2\,}\) となるのは、半径 \(1\) の半円上で \(x\) 座標が \(-\displaystyle \frac{\,\sqrt{\,3\,}\,}{\,2\,}\) より大きい範囲であるので、
\(1:2:\sqrt{\,3\,}\) の直角三角形ができ、\(x\) 軸の正の部分とのなす角より、
この不等式を満たす \(\theta\) の範囲は、
\(0^\circ{\small ~≦~}\theta \lt 150^\circ\)
