- 数学Ⅱ｜式と証明「a³+b³の因数分解の公式」の基本例題解説ページです。
- 目次をクリックすると各セクションへ移動します。
問題｜a³+b³の因数分解の公式
式と証明 03\( x^3+8 ~,~\)\( 27x^3-1 ~,~\)\( x^3y^3+8z^3 \) を因数分解する方法は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
解法のPoint
a³+b³の因数分解の公式
Point：a³+b³の因数分解の公式
\( a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) \)
\( a^3+b^3 \) の因数分解の公式は、
\( a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) \)
※ \( a^3-b^3 \) の公式は、\( b=-b \) と置き換えて考えればよい。
©︎ 2026 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com
詳しい解説｜a³+b³の因数分解の公式
式と証明 03
\( x^3+8 ~,~\)\( 27x^3-1 ~,~\)\( x^3y^3+8z^3 \) を因数分解する方法は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
\(\begin{eqnarray}~~~&&x^3+8
\\[3pt]~~~&=&x^3+2^3
\end{eqnarray}\)
\( a^3+b^3 \) の公式より、\( a=x~,~b=2 \) として、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x+2)(x^2-x \cdot 2+2^2)
\\[3pt]~~~&=&(x+2)(x^2-2x+4)\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~&&27x^3-1
\\[3pt]~~~&=&(3x)^3+(-1)^3
\end{eqnarray}\)
\( a^3+b^3 \) の公式より、\( a=3x~,~b=-1 \) として、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&\{3x+(-1)\}\left\{(3x)^2-3x \cdot (-1)+(-1)^2\right\}
\\[3pt]~~~&=&(3x-1)(9x^2+3x+1)\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~&&x^3y^3+8z^3
\\[3pt]~~~&=&(xy)^3+(2z)^3
\end{eqnarray}\)
\( a^3+b^3 \) の公式より、\( a=xy~,~b=2z \) として、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(xy+2z)\left\{(xy)^2-(xy)(2z)+(2z)^2\right\}
\\[3pt]~~~&=&(xy+2z)(x^2y^2-2xyz+4z^2)\end{eqnarray}\)
