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問題｜2乗×2乗の式の展開
式と証明 05☆\((x+y)^2(x^2-xy+y^2)^2\) を展開する方法は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
解法のPoint
2乗×2乗の式の展開
Point：2乗×2乗の式の展開
\((x+y)^2(x^2-xy+y^2)^2\)
① \(A^2B^2=(AB)^2\) より、全体の2乗の形の式にする。
\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{(x+y)(x^2-xy+y^2)\right\}^2\end{eqnarray}\)
② かっこの中の式を公式を用いて展開する。
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x^3+y^3)^2\end{eqnarray}\)
③ 全体の2乗の式を展開する。
\(\begin{eqnarray}~~~&=&x^6+2x^3y^3+y^6\end{eqnarray}\)
2乗×2乗の式の展開の方法は、
\((x+y)^2(x^2-xy+y^2)^2\)
① \(A^2B^2=(AB)^2\) より、全体の2乗の形の式にする。
\(\begin{eqnarray}~~~&=&\left\{(x+y)(x^2-xy+y^2)\right\}^2\end{eqnarray}\)
② かっこの中の式を公式を用いて展開する。
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x^3+y^3)^2\end{eqnarray}\)
③ 全体の2乗の式を展開する。
\(\begin{eqnarray}~~~&=&x^6+2x^3y^3+y^6\end{eqnarray}\)
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詳しい解説｜2乗×2乗の式の展開
式と証明 05☆
\((x+y)^2(x^2-xy+y^2)^2\) を展開する方法は？
高校数学Ⅱ｜式と証明
\(A^2B^2=(AB)^2\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(x+y)^2(x^2-xy+y^2)^2
\\[3pt]~~~&=&\left\{(x+y)(x^2-xy+y^2)\right\}^2\end{eqnarray}\)
\((a+b)(a^2-ab+b^2)\) の展開の公式より、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x^3+y^3)^2
\\[3pt]~~~&=&(x^3)^2+2x^3 \cdot y^3+(y^3)^2
\\[3pt]~~~&=&x^6+2x^3y^3+y^6\end{eqnarray}\)
