- 数学Ⅱ｜複素数と方程式「複素数の乗法」の基本例題解説ページです。
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問題｜複素数の乗法
複素数と方程式 05\((2-3i)(1+5i)~,~\)\((2-3i)^2~,~\)\((2-3i)(2+3i)\) の計算方法は？
高校数学Ⅱ｜複素数と方程式
解法のPoint
複素数の乗法
Point：複素数の乗法
\((2-3i)^2\)
① 文字の乗法と同様に、分配法則や乗法公式で展開する。
\(\begin{eqnarray}~~~=4-12i+9i^2\end{eqnarray}\)
② \(i^2=-1\) と簡単にし、さらに実部と虚部をそれぞれ計算する。
\(\begin{eqnarray}~~~&=&4-12i-9
\\[3pt]~~~&=&-5-12i\end{eqnarray}\)
複素数の乗法の計算は、
\((2-3i)^2\)
① 文字の乗法と同様に、分配法則や乗法公式で展開する。
\(\begin{eqnarray}~~~=4-12i+9i^2\end{eqnarray}\)
② \(i^2=-1\) と簡単にし、さらに実部と虚部をそれぞれ計算する。
\(\begin{eqnarray}~~~&=&4-12i-9
\\[3pt]~~~&=&-5-12i\end{eqnarray}\)
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詳しい解説｜複素数の乗法
複素数と方程式 05
\((2-3i)(1+5i)~,~\)\((2-3i)^2~,~\)\((2-3i)(2+3i)\) の計算方法は？
高校数学Ⅱ｜複素数と方程式
文字式の展開と同様に計算し、\(i^2=-1\) と簡単にすると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(2-3i)(1+5i)
\\[3pt]~~~&=&2+10i-3i-15i^2
\\[3pt]~~~&=&2+10i-3i-15 \cdot (-1)\hspace{15pt}(\,∵~i^2=-1\,)
\\[3pt]~~~&=&(2+15)+(10-3)i
\\[3pt]~~~&=&17+7i\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~&&(2-3i)^2
\\[3pt]~~~&=&4-12i+9i^2
\\[3pt]~~~&=&4-12i+9 \cdot (-1)\hspace{15pt}(\,∵~i^2=-1\,)
\\[3pt]~~~&=&4-9-12i
\\[3pt]~~~&=&-5-12i\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~&&(2-3i)(2+3i)
\\[3pt]~~~&=&4-9i^2
\\[3pt]~~~&=&4-9 \cdot (-1)\hspace{15pt}(\,∵~i^2=-1\,)
\\[3pt]~~~&=&4+9
\\[3pt]~~~&=&13\end{eqnarray}\)
