このページは、「三角形の辺と角の大小関係」の練習問題アーカイブページとなります。
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三角形の辺と角の大小関係 で確認できます。
問題アーカイブ01
問題アーカイブ01次が成り立つことを示せ。
直角三角形では、\(3\) 辺のうち斜辺が最大である。
直角三角形では、\(3\) 辺のうち斜辺が最大である。
数研出版｜新編数学A[104-904] p.81 研究 練習2
[証明] \(\angle {\rm C}=90°\) である直角三角形 \({\rm ABC}\) について考えると、
三角形の内角の和は \(180°\) なので、
\(\angle {\rm A}+\angle {\rm B}=180°-90°=90°\)
よって、\(\angle {\rm A}\) と \(\angle {\rm B}\) はともに \(90°\) より小さいので、
\(\angle {\rm A}\lt\angle {\rm C}~,~\angle {\rm B}\lt\angle {\rm C}\)
これより、\(\angle {\rm C}\) はこの三角形の最大の角となる
ここで、三角形では、大きい角に向かい合う辺ほど大きいので、最大の角 \(\angle {\rm C}\) に向かい合う辺 \({\rm AB}\) が最大となる
したがって、直角三角形では、斜辺 \({\rm AB}\) が \(3\) 辺のうち最大となる [終]
