数学A｜図形の性質

高校数学A「図形の性質」の基本例題46問一覧ページ。三角形の辺と比・五心・チェバの定理とメネラウスの定理・円に内接する四角形・円と接線・方べきの定理・2つの円の位置・作図・空間図形・多面体の解法のPointと詳しい解説へのリンク付き。

1辺の長さ2の立方体ABCD-EFGHにおいて、各辺の中点を通る平面で8つのかどを切り取った多面体の表面積と体積を求めます。6つの正方形と8つの正三角形の面積を合わせて表面積を出し、立方体から8つの正三角錐を引いて体積を求める方法を、図とともにわかりやすく解説しています。

1辺の長さ2の立方体ABCD-EFGHにおいて、立体BDEGが正四面体になることを証明します。立方体の各面の対角線が等しいことから4つの面がすべて正三角形になることを示し、さらに立方体から4つの正三角錐を切り取る考え方で正四面体の体積を求める方法を、図とともにわかりやすく解説しています。

1辺の長さ2の立方体ABCD-EFGHにおいて、各面の対角線の交点を頂点とする立体PQRSTUが正八面体になることを証明します。すべての面が正三角形であることと各頂点に集まる面の数が等しいことを示し、さらに上下2つの正四角錐に分けて正八面体の体積を求める方法を、図とともにわかりやすく解説しています。

正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の5つの正多面体について、面の形や面の数、1つの頂点に集まる面の数、頂点の数、辺の数を調べます。それぞれで頂点の数と辺の数を求め、オイラーの多面体の定理が成り立つことを表とともにわかりやすく解説しています。

正四面体ABCDを使って、平面と直線の垂直および三垂線の定理について解説します。辺BCの中点Mや、頂点Aから線分DMに下ろした垂線AHを利用し、三垂線の定理を用いてAHが平面BCDに垂直になることを、図とともにわかりやすく証明していきます。

空間内の異なる3つの平面について、2平面の位置関係や垂直になる条件を解説します。一方の平面に含まれる直線がもう一方の平面に垂直であれば2平面は垂直になることを使い、与えられた2つの命題がそれぞれ正しいかどうかを、図や反例とともにわかりやすく説明しています。

立方体ABCD-EFGHを使って、空間における2平面の位置関係と、2平面のなす角の求め方を解説します。2平面が交わるときの交線や平行な場合を整理し、交線に垂直な2直線のなす角を考えることで、それぞれのなす角が何度になるかを図とともにわかりやすく説明しています。

正四面体ABCDと辺CDの中点Mを使って、空間における直線と平面の位置関係や、直線と平面の垂直について解説します。平面上の2直線に垂直であることを示すことで、直線が平面に垂直になることを証明し、辺ABと辺CDが垂直になることを図とともにわかりやすく説明しています。

立方体ABCD-EFGHを使って、空間内の2直線のなす角の求め方を解説します。平行でない2直線がつくる角の定義を確認し、交わらない2直線は一方を平行移動させて考えます。なす角がそれぞれ何度になるかを、図とともにわかりやすく説明しています。

直方体ABCD-EFGHを使って、空間内の2直線の位置関係を解説します。1点で交わる、平行である、ねじれの位置にあるの3パターンを整理し、辺ABと平行な辺・交わる辺・ねじれの位置にある辺をそれぞれ図とともに求める方法をわかりやすく説明しています。

長さ1の線分と長さの分かっている線分をもとに、定規とコンパスを使って、2つの線分の積や商の長さをもつ線分や、平方根の長さをもつ線分を作図する方法を、三角形の平行線と比の関係や方べきの定理を根拠に、図とともに詳しく解説しています。

定規とコンパスを使って、ある点を通り与えられた直線に平行な直線を引く作図と、線分を与えられた比に内分する点や外分する点を求める作図について、平行四辺形や三角形の平行線と比の関係を根拠に、手順を図とともに詳しく解説しています。

点で内接する2つの円について、接点を通る共通接線を引き、接線と弦の作る角の定理を2つの円で用いることで、接点を通る2直線がつくる2本の弦が平行になることを証明する方法を、図を使って詳しく解説しています。

2つの円に接する共通外接線と共通内接線について、半径の差や和と中心間の距離を用いて直角三角形をつくり、三平方の定理から接線の長さを求める方法を、図を使って詳しく解説しています。高校数学Aの図形の性質の基本例題です。