数学A｜図形の性質

半径の異なる2つの円について、中心間の距離と半径の和や差を比べることで、外部・外接・交わる・内接・内部の5つの位置関係を分類し、それぞれの共通接線の本数を求める方法を、図を使って詳しく解説しています。

円に内接する四角形の対角線上に適切な点をとり、2つの三角形の相似を示すことで、向かい合う辺の積の和が対角線の積に等しいというトレミーの定理を証明する方法を、図を使って詳しく解説しています。高校数学Aの図形の性質の発展例題です。

同じ直線に接する2つの円について、接線上の点から各円に引いた直線との交点を考え、方べきの定理とその逆を用いて、4点が同一円周上にあることを証明する方法を、図を使って詳しく解説しています。高校数学Aの図形の性質の基本例題です。

2点で交わる2つの円に、交点を通る直線上の点から引いた2本の接線について、それぞれの円で方べきの定理を用いて、接線の長さが等しいことを証明する方法を、図を使って詳しく解説しています。高校数学Aの図形の性質の基本例題です。

円の2つの弦の交点や弦の延長線の交点、円の外部の点から引いた接線について、方べきの定理を用いて線分の長さを求める方法を、3つのパターンに分けて図を使って詳しく解説しています。高校数学Aの図形の性質の基本例題です。

円に外接する四角形について、接線の長さが等しい性質と接線が半径と垂直に交わる性質を用いて、向かい合う辺の和が等しいことと、中心と各頂点で分けた三角形の面積の関係を証明する方法を、図を使って詳しく解説しています。

円の弦とその端点における接線が作る角と、その角の内部に含まれる弧に対する円周角が等しいという接線と弦の作る角の定理を用いて、角の大きさを求める方法を、図を使って詳しく解説しています。高校数学Aの図形の性質の基本例題です。

直角三角形の内接円と各辺の接点について、円の接線の長さが等しい性質を用いて、接点までの長さと内接円の半径を求める方法を、図を使って詳しく解説しています。高校数学Aの図形の性質の基本例題です。

AD//BCの台形ABCDの頂点を通る円が辺と交わるとき、対角の和と外角の性質を用いて、四角形が円に内接することを証明する方法を、図を使って詳しく解説しています。高校数学Aの図形の性質の基本例題です。

2つの円の交点を通る直線と四角形の外角の性質を用いて、円に内接する四角形の角度から平行な直線を証明する方法を、図を使って詳しく解説しています。高校数学Aの図形の性質の基本例題です。

数学A「図形の性質」の円に内接する四角形と角度の解説ページです。四角形が円に内接するとき成り立つ、対角の和が180度になる性質と、外角がそれと隣り合う内角の対角に等しい性質を使って、四角形の角や外角の大きさを求める方法をくわしく解説しています。

数学A「図形の性質」の円周角の定理と同一円周上にある条件の解説ページです。円に内接する四角形において、円周角の定理を使って円周角や中心角の大きさを求める方法、円周角の定理の逆を使って4点が同一円周上にあることを示し角の大きさを求める方法をくわしく解説しています。

三角形の辺と角の大小関係について、大きい辺の向かい合う角は大きいことを証明する方法を解説。二等辺三角形の底角や三角形の外角の性質を使って、角の大小を順に比べていく手順を、図と式付きで詳しく説明しています。

3つの線分が三角形の3辺になるための条件を使って、辺の長さの値の範囲を求める方法を解説。どの2辺の和も残りの1辺より大きいという条件から3つの不等式を立てる方法と、絶対値を使って1つの式にまとめる別解を、途中式付きで詳しく説明しています。

メネラウスの定理の逆を使って、三角形の角の二等分線や外角の二等分線が辺と交わる3点が一直線上にあることを証明する方法を解説。角の二等分線の比から条件式を立て、各辺をかけ合わせて定理の逆を適用する手順を図と式付きで説明しています。