- 数学B｜数列「等差数列の和」の基本例題解説ページです。
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問題｜等差数列の和
数列 08初項 \(2\)、末項 \(20\)、項数 \(10\) の等差数列の和の求め方は？
また、初項 \(30\)、公差 \(-4\)、項数 \(6\) の等差数列の和の求め方は？
また、初項 \(30\)、公差 \(-4\)、項数 \(6\) の等差数列の和の求め方は？
高校数学B｜数列
解法のPoint
等差数列の和
Point：等差数列の和
\(\small [\,1\,]\) 初項 \( a \)、末項 \( l \)、項数 \( n \) のとき、
\(S=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\,n\,(a+l)\)
末項 \( l=a+(n-1)d \) より、
\(S=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\,n\,\left\{\, 2a+(n-1)d \,\right\}\)
等差数列の和の求め方は、
\(\small [\,1\,]\) 初項 \( a \)、末項 \( l \)、項数 \( n \) のとき、
\(S=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\,n\,(a+l)\)
※ 「2分の1 項数 かっこ 初項 足す 末項」と覚える。
\(\small [\,2\,]\) 初項 \( a \)、公差 \( d \)、項数 \( n \) のとき、
末項 \( l=a+(n-1)d \) より、
\(S=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\,n\,\left\{\, 2a+(n-1)d \,\right\}\)
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詳しい解説｜等差数列の和
数列 08
初項 \(2\)、末項 \(20\)、項数 \(10\) の等差数列の和の求め方は？
また、初項 \(30\)、公差 \(-4\)、項数 \(6\) の等差数列の和の求め方は？
高校数学B｜数列
初項 \( a=2 \)、末項 \( l=20 \)、項数 \( n=10 \) より、
※ \(\small [\,1\,]\) の公式より、「2分の1 項数 かっこ 初項 足す 末項」
\(\begin{eqnarray}~~~S&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\cdot 10 \cdot (2+20)
\\[5pt]~~~&=&5\cdot 22
\\[3pt]~~~&=&110
\end{eqnarray}\)
初項 \( a=30 \)、公差 \( d=-4 \)、項数 \( n=6 \) より、
※ \(\small [\,2\,]\) の公式
\(\begin{eqnarray}~~~S&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\cdot 6 \cdot \left\{ 2\cdot 30+(6-1)\cdot(-4) \right\}
\\[5pt]~~~&=&3\,\left\{ 60 + 5\cdot(-4) \right\}
\\[3pt]~~~&=&3\,\left(60-20\right)
\\[3pt]~~~&=&3\cdot 40
\\[3pt]~~~&=&120
\end{eqnarray}\)
【別解】
先に末項 \( l=a+(n-1)d \) を求めると、
\(l=30+(6-1)\cdot(-4)=30-20=10\)
これより、初項 \( a=30 \)、末項 \( l=10 \)、項数 \( n=6 \) となるので、
\(\begin{eqnarray}~~~S&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\cdot 6 \cdot (30+10)
\\[5pt]~~~&=&3\cdot 40
\\[3pt]~~~&=&120
\end{eqnarray}\)
