ベクトルの大きさと等しいベクトル

Point：ベクトルの大きさと等しいベクトル

矢印のついた線分を「有向線分」といい、有向線分の「向き」と「大きさ」だけに注目した量を「ベクトル」という。

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ベクトルは始点と終点を用いて \(\overrightarrow{\rm AB}\) と表すか、1つの文字を用いて \(\overrightarrow{a}\) と表す。

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■ ベクトルの大きさ
　その線分の長さで、\(|\,\overrightarrow{\rm AB}\,|\) や \(|\,\overrightarrow{a}\,|\) と表す。

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■ 等しいベクトル
　向きも大きさも等しいベクトルであり、
　\(\overrightarrow{\rm AB}=\overrightarrow{\rm CD}\) や \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\) と表す。

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　※ 平行移動で重なるベクトル

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■ 向きが同じベクトル
　平行で向きが同じベクトル。
　※ 大きさは一致しなくてもよい。

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■ 逆ベクトル
　大きさが等しく、向きが反対のベクトル。
　　\(\overrightarrow{a}\) の逆ベクトルは \(-\overrightarrow{a}\)
　　\(\overrightarrow{\rm AB}\) の逆ベクトルは \(-\overrightarrow{\rm AB}=\overrightarrow{\rm BA}\)

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■ 零ベクトル
　始点と終点が一致するベクトルで、
　大きさは \(0\) であり、\(\overrightarrow{0}\) と表す。

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　・点 \(\rm A\) において、\(\overrightarrow{\rm AA}=\overrightarrow{0}\)

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　・\(\overrightarrow{a}\) と 逆ベクトル \(-\overrightarrow{a}\) の和は零ベクトル
　　　\(\overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{a})=\overrightarrow{0}\)

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　・零ベクトルとの和 \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{a}\)

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