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問題アーカイブ01
問題アーカイブ01点 \( {\rm P}(5~,~-2~,~6) \) と点 \( {\rm Q}(3~,~2~,~-4) \) に関して対称な点 \(\rm B\) の座標を求めよ。
東京書籍｜Advanced数学Ｃ[701] p.65 問題14(2)
点 \(\rm B \) の座標を \( {\rm B}(x~,~y~,~z) \) とおくと、
点 \(\rm P\) の点 \(\rm Q\) に関して対称な点が点 \(\rm B\) より、線分 \(\rm PB\) の中点が点 \(\rm Q\) となるので、
線分 \(\rm PB\) の中点は、
\( \left(\displaystyle \frac{\,5+x\,}{\,2\,}~,~\displaystyle \frac{\,-2+y\,}{\,2\,}~,~\displaystyle \frac{\,6+z\,}{\,2\,}\right) \)
これが点 \( {\rm Q}(3~,~2~,~-4) \) と等しいので、
\(x\) 座標は、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,5+x\,}{\,2\,}&=&3
\\[5pt]~~~5+x&=&6
\\[5pt]~~~x&=&1\end{eqnarray}\)
\(y\) 座標は、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,-2+y\,}{\,2\,}&=&2
\\[5pt]~~~-2+y&=&4
\\[5pt]~~~y&=&6\end{eqnarray}\)
\(z\) 座標は、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,6+z\,}{\,2\,}&=&-4
\\[5pt]~~~6+z&=&-8
\\[5pt]~~~z&=&-14\end{eqnarray}\)
したがって、点 \(\rm B\) の座標は、\( {\rm B}(1~,~6~,~-14) \)
