複素数の実数倍と一直線の条件

3点 \( 0~,~\)\(\alpha~,~\)\(\beta \) が一直線上にあるとき、\( \beta=k\alpha \) となる実数 \( k \) があるので、

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\(\begin{eqnarray}~~~a+6i&=&k(1-2i)\\[3pt]~~~a+6i&=&k-2ki\end{eqnarray}\)

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複素数の相等より、

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\(\begin{eqnarray}~~~ \left\{~\begin{array}{l}a=k~~~\cdots {\small [\,1\,]}\\ 6=-2k~~~\cdots {\small [\,2\,]}\end{array}\right.\end{eqnarray}\)

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\( {\small [\,2\,]} \) より、

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\(\begin{eqnarray}~~~-2k&=&6\\[3pt]~~~k&=&-3\end{eqnarray}\)

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\( {\small [\,1\,]} \) より、

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\(\begin{eqnarray}~~~a=k=-3\end{eqnarray}\)

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したがって、\( a=-3 \) となる