- 数学C｜２次曲線「放物線の方程式の決定」の基本例題解説ページです。
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問題｜放物線の方程式の決定
２次曲線 02焦点 \((-3~,~0)\) 、準線が直線 \(x=3\) の放物線の方程式の求め方は？また、焦点 \((0~,~-2)\) 、準線が直線 \(y=2\) の放物線の方程式の求め方は？
高校数学C｜２次曲線
解法のPoint
放物線の方程式の決定
Point：放物線の方程式の決定
\({\small [\,1\,]}\) 焦点が \(x\) 軸上で、準線が \(x\) 軸に垂直
焦点 \({\rm F}(p~,~0)\)、準線 \(x=-p\) より、
放物線の方程式は、\(y^2=4px\)
\({\small [\,2\,]}\) 焦点が \(y\) 軸上で、準線が \(y\) 軸に垂直
焦点 \({\rm F}(0~,~p)\)、準線 \(y=-p\) より、
放物線の方程式は、\(x^2=4py\)
放物線の方程式の決定は、
\({\small [\,1\,]}\) 焦点が \(x\) 軸上で、準線が \(x\) 軸に垂直
焦点 \({\rm F}(p~,~0)\)、準線 \(x=-p\) より、
放物線の方程式は、\(y^2=4px\)
\({\small [\,2\,]}\) 焦点が \(y\) 軸上で、準線が \(y\) 軸に垂直
焦点 \({\rm F}(0~,~p)\)、準線 \(y=-p\) より、
放物線の方程式は、\(x^2=4py\)
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詳しい解説｜放物線の方程式の決定
２次曲線 02焦点 \((-3~,~0)\) 、準線が直線 \(x=3\) の放物線の方程式の求め方は？また、焦点 \((0~,~-2)\) 、準線が直線 \(y=2\) の放物線の方程式の求め方は？
高校数学C｜２次曲線
焦点が \((-3~,~0)\) 、準線が \(x=3\) より、
これより、\(p=-3\) となるので、
\(\begin{eqnarray}~~~y^2&=&4 \cdot (-3) \cdot x
\\[3pt]~~~y^2&=&-12x\end{eqnarray}\)
したがって、\(y^2=-12x\) となる
焦点が \((0~,~-2)\) 、準線が \(y=2\) より、
これより、\(p=-2\) となるので、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2&=&4 \cdot (-2) \cdot y
\\[3pt]~~~x^2&=&-8y\end{eqnarray}\)
したがって、\(x^2=-8y\) となる
