数学A｜整数の性質

合同式を使って余りを求める計算と証明の方法を詳しく解説します。合同式が和や差や積や累乗をそのまま計算できる性質を使い、整式の値を割った余りを求める方法と、整数の2乗を3で割った余りが0か1になることを余りで場合分けして証明する方法を、途中式とともに丁寧にまとめた高校数学Aの基本例題解説ページです。

大きな数の累乗を割ったときの余りを、合同式を使って求める方法を詳しく解説します。余りが1になるように合同式を立て、両辺を累乗したり何倍かしたりできる合同式の性質を利用して余りを求める考え方を、指数が奇数の場合もふくめて途中式とともに丁寧にまとめた高校数学Aの基本例題解説ページです。

大きな数の累乗を割ったときの余りを、合同式を使って求める方法を詳しく解説します。余りが1になるように合同式を立て、両辺を累乗したり何倍かしたりできる合同式の性質を利用して余りを求める考え方を、指数が奇数の場合もふくめて途中式とともに丁寧にまとめた高校数学Aの基本例題解説ページです。

大きな数の累乗を割ったときの余りの求め方を、割り算と余りの性質を使って詳しく解説します。7の100乗を3で割った余りや8で割った余りを、もとの数を割った余りの累乗に置きかえて求める考え方を、途中式とともに丁寧にまとめた高校数学Aの基本例題解説ページです。

連続する整数の積が6の倍数になることの証明方法を詳しく解説します。連続する2つの整数の積が2の倍数になることと、3で割った余りで場合分けして3の倍数になることを示し、2の倍数かつ3の倍数だから6の倍数になる流れを丁寧にまとめた高校数学Aの基本例題解説ページです。

整数を余りで分類する考え方を使った倍数や余りの証明方法を詳しく解説します。奇数の2乗から1を引いた数が8の倍数になることや、整数の2乗を3で割った余りが0か1になることを、余りによる場合分けと計算をもとに丁寧にまとめた高校数学Aの基本例題解説ページです。

2つの整数を割ったときの商と余りの式を用いて、和や差や積を割った余りを求める方法を詳しく解説します。それぞれの整数を商と余りの式で表し、計算した結果を割る数でくくり直すことで余りを求める考え方を、途中式とともに丁寧にまとめた高校数学Aの基本例題解説ページです。

整数の割り算で成り立つ式を、商と余りの関係から詳しく解説します。割られる数が正の場合と負の場合のそれぞれについて、商と余りの求め方を筆算とともに丁寧に説明。余りを0以上にするための考え方もわかりやすくまとめた高校数学Aの基本例題解説ページです。

2つの分数を自然数にする分数について解説します。求める分数を互いに素の2つの自然数を用いて表し、分子は分母どうしの最小公倍数、分母は分子どうしの最大公約数になることから、どちらに掛けても積が自然数となる最小の分数を求める方法を詳しく説明しています。

2つの自然数の積と最大公約数について解説します。最大公約数と積が与えられた2つの自然数を、互いに素である2つの自然数を用いて表し、積の関係式に代入して互いに素な組を求め、もとの2つの自然数の組をすべて導く方法を詳しく説明しています。

最大公約数と最小公倍数の性質について解説します。最大公約数と最小公倍数が与えられた2つの自然数を、互いに素である2つの自然数を用いて表し、最小公倍数の関係式から互いに素な組を求めて、もとの2つの自然数の組をすべて導く方法を詳しく説明しています。

互いに素を用いた倍数の証明について解説します。倍数の条件から条件式をつくり、示したい式を条件式を用いて表したうえで、それらを結んで互いに素の性質を利用し、最小公倍数の倍数であることを導く方法を、別解とあわせて詳しく説明しています。

自然数nとの最小公倍数の条件について解説します。一方の数と最小公倍数をそれぞれ素因数分解し、最小公倍数は共通な素因数の指数が大きい方をとることから、自然数nの素因数の指数の条件を考えて、当てはまる値をすべて求める方法を詳しく説明しています。

互いに素の2つの整数について解説します。2つの整数を素因数分解して最大公約数を求め、最大公約数が1であればその2つの整数は互いに素であるという判定方法を、それぞれの整数の組について詳しく説明しています。

素因数分解を用いて最大公約数と最小公倍数を求める方法を解説します。それぞれの数を素因数分解し、共通な素因数の指数が小さい方の積で最大公約数を、大きい方の積で最小公倍数を求める手順を、筆算とともに詳しく説明しています。