数学A｜整数の性質

数学A「整数の性質」の基本例題40問+応用問題を単元別に一覧で紹介。約数と倍数・素数と素因数分解・最大公約数と最小公倍数・整数の割り算・合同式・ユークリッドの互除法・n進法・応用問題の解法のPointと詳しい解説へのリンク付き。

分数の和が1になる等式を満たす自然数の組を、大小関係を利用して値の範囲をしぼり込みながら求める方法を解説します。すべて同じ文字に置き換えた式から範囲を絞り、順に代入して組を決定する手順を詳しく説明します。

3種類の数字だけを用いて表される自然数を小さい順に並べた数列について、特定の番目の数や、ある数が何番目かを求める方法を、教科書より詳しく解説するページです。数列が3進法で表した整数の並びと等しくなることを利用し、割り算の筆算や位ごとの計算をひとつずつ示しながら丁寧に説明しています。

n進法どうしの四則計算のやり方を、教科書より詳しく解説するページです。5進法の加法と乗法、3進法の減法を取り上げ、くり上がりやくり下がりの考え方を、筆算をひとつずつ示しながら丁寧に説明しています。10進法の計算とのちがいに注目しながら、計算の手順を確認できます。

2進法の四則計算のやり方を、教科書より詳しく解説するページです。加法・減法・乗法・除法のそれぞれについて、くり上がりやくり下がりの考え方を、筆算をひとつずつ示しながら丁寧に説明しています。10進法の計算とのちがいに注目しながら、計算の手順を確認できます。

10進法で表された小数をn進法に直す方法を、教科書より詳しく解説するページです。もとの小数にnをかけて出てきた数の整数部分を取り出し、小数部分にまたnをかける操作をくり返します。小数部分が0になる場合と、同じ計算がくり返される循環する場合の両方について、具体的な手順をひとつずつ丁寧に示しています。

n進法で表された小数を10進法に直す方法を、教科書より詳しく解説するページです。各位の数とnの累乗を並べた表をもとに、それぞれの位の数とnの累乗をかけた和を求めることで10進法の小数を導きます。具体的な計算手順をひとつずつ丁寧に示しています。

10進法で表された数をn進法に直す方法を、教科書より詳しく解説するページです。もとの数を商が0になるまでnで割り、出てきた余りを下から順に並べることでn進法の数を求めます。割り算の筆算をひとつずつ示しながら、具体的な手順を丁寧に説明しています。

n進法で表された数を10進法に直す方法を、教科書より詳しく解説するページです。各位の数とnの累乗を並べた表をもとに、それぞれの位の数とnの累乗をかけた和を求めることで10進法の数を導きます。具体的な計算手順をひとつずつ丁寧に示しています。

ある自然数を2つの数で割った余りの条件から、もとの自然数を求める方法をわかりやすく解説します。余りの条件を整数を使った式で表し、1次不定方程式をつくって整数解を求める手順を、一つずつていねいに説明。条件に合う最小の自然数を見つける考え方が、しっかり身につきます。

ユークリッドの互除法を使って、1次不定方程式の整数解をすべて求める方法をわかりやすく解説します。互除法の式を移項し、係数を文字に置き換えて整数解の1つを見つける手順を、一つずつていねいに説明。右辺が1以外のときの求め方や、式を順に代入していく別解も紹介しています。

1次不定方程式の整数解をすべて求める方法を、わかりやすく解説します。右辺が0、1、それ以外の整数のときの3つのタイプに分けて、整数解の見つけ方と一般解の求め方を一つずつていねいに説明。互いに素であることを使った考え方が、しっかり身につきます。

ユークリッドの互除法を使って、等式を満たす整数x、yの組の1つを求める方法をわかりやすく解説します。互除法の式を移項し、文字で置き換えて加減法で求める方法を採用。計算ミスを減らせる手順を一つずつていねいに説明します。教科書でよく使われる、式を順に代入していく別解も紹介しています。

ユークリッドの互除法を使って、231と176の最大公約数を求める方法をわかりやすく解説します。互除法のしくみと割り算を順にくり返す手順を、筆算とともに一つずつていねいに説明。余りが0になるまで計算を進める考え方が、しっかり身につきます。

大きな数の累乗の一の位の数を、合同式を使って求める方法を詳しく解説します。一の位の数が10で割った余りに等しいことを利用し、余りが1になる累乗をつくってから合同式の性質で余りを求める手順を、途中式とともに丁寧にまとめた高校数学Aの基本例題解説ページです。