- 数学A｜整数の性質「2進法の四則計算」の基本例題解説ページです。
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問題｜2進法の四則計算
整数の性質 38☆\(1110_{(2)}+1011_{(2)}~,~\)\(10101_{(2)}-1011_{(2)}~,~\)\(1101_{(2)} {\, \small \times \,} 101_{(2)}~,~\)\(110111_{(2)} {\, \small \div \,} 1011_{(2)}\) の計算方法は？
高校数学A｜整数の性質
解法のPoint
2進法の四則計算
Point：2進法の四則計算
■ \(2\) 進法の加法
足し算の結果が \(2\) 以上になったときは、くり上がりが起こる。
\(2=10_{(2)}~,~3=11_{(2)}\)
\(\begin{array}{r}101\\[-1pt]+~~~~~~1\\\hline 1\overset{1}{\small 0}\overset{0}{\small \cancel{2}}\\[-1pt]\hline110\,\end{array}\)
■ \(2\) 進法の減法
差が計算できないときは、くり下がりをして上の位の数から \(2\) を下ろして計算する。
\(\begin{array}{r}\overset{0}{\small \cancel{1}}\overset{2}{\small \cancel{0}}1\\[-1pt]-~~~~~11\\\hline 10\end{array}\)
\(2\) 進法の四則計算は、
■ \(2\) 進法の加法
足し算の結果が \(2\) 以上になったときは、くり上がりが起こる。
\(2=10_{(2)}~,~3=11_{(2)}\)
\(\begin{array}{r}101\\[-1pt]+~~~~~~1\\\hline 1\overset{1}{\small 0}\overset{0}{\small \cancel{2}}\\[-1pt]\hline110\,\end{array}\)
■ \(2\) 進法の減法
差が計算できないときは、くり下がりをして上の位の数から \(2\) を下ろして計算する。
\(\begin{array}{r}\overset{0}{\small \cancel{1}}\overset{2}{\small \cancel{0}}1\\[-1pt]-~~~~~11\\\hline 10\end{array}\)
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詳しい解説｜2進法の四則計算
整数の性質 38☆\(1110_{(2)}+1011_{(2)}~,~\)\(10101_{(2)}-1011_{(2)}~,~\)\(1101_{(2)} {\, \small \times \,} 101_{(2)}~,~\)\(110111_{(2)} {\, \small \div \,} 1011_{(2)}\) の計算方法は？
高校数学A｜整数の性質
一の位の和は \(0+1=1\) 、十の位の和は \(1+1=2\) となるが、\(2\) 進法での \(2\) はくり上がって \(10\) となるので、
\(\begin{array}{r}1110\\[-1pt]+~1011\\\hline \overset{1}{\phantom{0}}\overset{0}{\small \cancel{2}}1\end{array}\)
百の位の和は \(1+0+1=2\) となるが、くり上がって \(10\) となるので、
\(\begin{array}{r}1110\\[-1pt]+~1011\\\hline \overset{1}{\phantom{0}}\overset{0}{\small \cancel{2}}01\end{array}\)
千の位の和は \(1+1+1=3\) となるが、くり上がって \(11\) となるので、
\(\begin{array}{r}1110\\[-1pt]+~1011\\\hline \overset{1}{\phantom{0}}\overset{1}{\small \cancel{3}}001\\[-1pt]\hline11001\end{array}\)
したがって、\(11001_{(2)}\) となる
一の位の差は \(1-1=0\) 、十の位の差は計算できないので百の位から \(1\) を \(2\) としてくり下げて計算すると、\(2-1=1\)
\(\begin{array}{r}10\overset{0}{\small \cancel{1}}\overset{2}{\small 0}1\\[-1pt]-~~~1011\\\hline 10\end{array}\)
百の位の差は \(0-0=0\) 、千の位の差は計算できないので万の位から \(1\) を \(2\) としてくり下げて計算すると、\(2-1=1\)
\(\begin{array}{r}\overset{0}{\small \cancel{1}}\overset{2}{\small 0}101\\[-1pt]-~~~1011\\\hline 1010\end{array}\)
したがって、\(1010_{(2)}\) となる
各位の数の掛け算より、
\(\begin{array}{r}1101\\[-1pt]{\, \small \times \,}~~101\\\hline 1101\\[-1pt]+~1101~~~~\\\hline 01\end{array}\)
百の位の和は \(1+1=2\) となるが、くり上がって \(10\) となるので、
\(\begin{array}{r}1101\\[-1pt]{\, \small \times \,}~~101\\\hline 1101\\[-1pt]+~1101~~~~\\\hline \overset{1}{\phantom{0}}\overset{0}{\small \cancel{2}}01\end{array}\)
千の位、万の位、十万の位も同様にくり上がっていくので、
\(\begin{array}{r}1101\\[-1pt]{\, \small \times \,}~~101\\\hline 1101\\[-1pt]+~1101~~~~\\\hline 1\overset{0}{\small \cancel{2}}\overset{0}{\small \cancel{2}}\overset{0}{\small \cancel{2}}001\end{array}\)
したがって、\(1000001_{(2)}\) となる
各位の数の割り算より、
\(\begin{array}{r}101~~~~~\\[-1pt]1011~)~\overline{110111}\\[-1pt]\underline{-~)~1011~~~~}\\[-1pt]1011\\[-1pt]\underline{-~)~1011}\\[-1pt]0\end{array}\)
したがって、\(101_{(2)}\) となる
