- 数学A｜整数の性質「n進法の四則計算」の基本例題解説ページです。
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問題｜n進法の四則計算
整数の性質 39☆\(2032_{(5)}+1124_{(5)}~,~\)\(1211_{(3)}-122_{(3)}~,~\)\(232_{(5)} {\, \small \times \,} 24_{(5)}\) の計算方法は？
高校数学A｜整数の性質
解法のPoint
n進法の四則計算
Point：n進法の四則計算
■ \(n\) 進法の加法
足し算の結果が \(n\) 以上になったときは、くり上がりが起こる。
\(\begin{array}{r}13_{(5)}\\[-1pt]+~~~4_{(5)}\\\hline \overset{1}{\phantom{0}}\overset{2}{\small \cancel{7}}_{(5)}\\[-1pt]\hline22_{(5)}\end{array}\)
■ \(n\) 進法の減法
差が計算できないときは、くり下がりをして上の位の数から \(1\) を \(n\) として下ろして計算する。
\(\begin{array}{r}\overset{0}{\small \cancel{1}}\overset{3}{\small \cancel{0}}_{(3)}\\[-1pt]-~~~~2_{(3)}\\\hline 1_{(3)}\end{array}\)
\(n\) 進法の四則計算は、
■ \(n\) 進法の加法
足し算の結果が \(n\) 以上になったときは、くり上がりが起こる。
\(\begin{array}{r}13_{(5)}\\[-1pt]+~~~4_{(5)}\\\hline \overset{1}{\phantom{0}}\overset{2}{\small \cancel{7}}_{(5)}\\[-1pt]\hline22_{(5)}\end{array}\)
■ \(n\) 進法の減法
差が計算できないときは、くり下がりをして上の位の数から \(1\) を \(n\) として下ろして計算する。
\(\begin{array}{r}\overset{0}{\small \cancel{1}}\overset{3}{\small \cancel{0}}_{(3)}\\[-1pt]-~~~~2_{(3)}\\\hline 1_{(3)}\end{array}\)
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詳しい解説｜n進法の四則計算
整数の性質 39☆\(2032_{(5)}+1124_{(5)}~,~\)\(1211_{(3)}-122_{(3)}~,~\)\(232_{(5)} {\, \small \times \,} 24_{(5)}\) の計算方法は？
高校数学A｜整数の性質
一の位の和は \(2+4=6=11_{(5)}\) となるので、
\(\begin{array}{r}2032\\[-1pt]+~1124\\\hline \overset{1}{\phantom{0}}\overset{1}{\small \cancel{6}}\end{array}\)
十の位の和は \(3+2+1=6=11_{(5)}\) となるので、
\(\begin{array}{r}2032\\[-1pt]+~1124\\\hline \overset{1}{\phantom{0}}\overset{1}{\small \cancel{6}}1\end{array}\)
百の位の和は \(0+1+1=2\) 、千の位の和は \(2+1=3\)
\(\begin{array}{r}2032\\[-1pt]+~1124\\\hline 3211\end{array}\)
したがって、\(3211_{(5)}\) となる
一の位の差は計算できないので十の位から \(1\) を \(3\) としてくり下げて計算すると、\(3+1-2=2\)
\(\begin{array}{r}12\overset{0}{\small \cancel{1}}\overset{3}{\small 1}\\[-1pt]-~~~122\\\hline 2\end{array}\)
十の位の差も計算できないので百の位からくり下げて、百の位、千の位は計算できるので、
\(\begin{array}{r}1\overset{0}{\small \cancel{2}}\overset{3}{\small 1}1\\[-1pt]-~~~122\\\hline 1012\end{array}\)
したがって、\(1012_{(3)}\) となる
\(232_{(5)}\) と一の位 \(4_{(5)}\) との積は、
\(2_{(5)} {\, \small \times \,} 4_{(5)}=8=13_{(5)}\) 、\(3_{(5)} {\, \small \times \,} 4_{(5)}=12=22_{(5)}\)
これより、
\(\begin{array}{r}232\\[-1pt]{\, \small \times \,}~~~4\\\hline \overset{1}{\phantom{0}}\overset{2}{3}\overset{1}{2}\overset{3}{\small \cancel{8}}\\[-1pt]\hline\overset{1}{1}\overset{0}{\small \cancel{5}}33\\[-1pt]\hline2033\end{array}\)
\(232_{(5)}\) と十の位 \(2_{(5)}\) との積は、
\(2_{(5)} {\, \small \times \,} 2_{(5)}=4\) 、\(2_{(5)} {\, \small \times \,} 3_{(5)}=6=11_{(5)}\)
これより、
\(\begin{array}{r}232\\[-1pt]{\, \small \times \,}~~20\\\hline \overset{1}{\phantom{0}}\overset{}{\small 4}\overset{1}{\small \cancel{6}}4\phantom{0}\\[-1pt]\hline\overset{1}{\phantom{0}}\overset{0}{\small \cancel{5}}14\phantom{0}\\[-1pt]\hline1014\phantom{0}\end{array}\)
よって、\(232_{(5)}\) と \(24_{(5)}\) との積は、
\(\begin{array}{r}232\\[-1pt]{\, \small \times \,}~~24\\\hline 2033\\[-1pt]+~1014~~\\\hline 12\overset{1}{1}\overset{2}{\small \cancel{7}}3\\[-1pt]\hline12223\end{array}\)
したがって、\(12223_{(5)}\) となる
