10進法の小数をn進法で表す

\(0.8125\) に \(2\) をかけて、小数部分にまた \(2\) をかけていくと、

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　\(\begin{eqnarray}~~~&&0.8125\\[3pt]~~~{\, \small \times \,}&&2\\\hline~~~&&1.625~~\rightarrow~①\\[8pt]~~~&&0.625\\[3pt]~~~{\, \small \times \,}&&2\\\hline~~~&&1.25~~\rightarrow~①\\[8pt]~~~&&0.25\\[3pt]~~~{\, \small \times \,}&&2\\\hline~~~&&0.5~~\rightarrow~⓪\\[8pt]~~~&&0.5\\[3pt]~~~{\, \small \times \,}&&2\\\hline~~~&&1.0~~\rightarrow~①\end{eqnarray}\)

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小数部分が \(0\) になるまでかけて、出てきた数の整数部分を上から順に並べるので、

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したがって、\(0.1101_{(2)}\) となる

 
 

\(0.8125\) に \(5\) をかけて、小数部分にまた \(5\) をかけていくと、

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　\(\begin{eqnarray}~~~&&0.8125\\[3pt]~~~{\, \small \times \,}&&5\\\hline~~~&&4.0625~~\rightarrow~④\\[8pt]~~~&&0.0625\\[3pt]~~~{\, \small \times \,}&&5\\\hline~~~&&0.3125~~\rightarrow~⓪\\[8pt]~~~&&0.3125\\[3pt]~~~{\, \small \times \,}&&5\\\hline~~~&&1.5625~~\rightarrow~①\\[8pt]~~~&&0.5625\\[3pt]~~~{\, \small \times \,}&&5\\\hline~~~&&2.8125~~\rightarrow~②\\[8pt]~~~&&0.8125\\[3pt]~~~{\, \small \times \,}&&5\\\hline~~~&&4.0625~~\rightarrow~④\end{eqnarray}\)

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同じ計算がくり返されるので、出てきた数の整数部分を上から順に並べると、

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\(0.40124012\cdots_{(5)}\)

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したがって、\(0.\dot{4}01\dot{2}_{(5)}\) となる