数学A｜整数の性質

素因数分解を利用して、階乗で表された自然数がもつ素因数の個数を求める方法を解説します。倍数を順に数えて素因数の個数を合計し、末尾に並ぶ0の個数を素因数から導く考え方を、表を使って詳しく説明します。

12の倍数で正の約数の個数が15個になる自然数をすべて求める方法を解説します。約数の個数の条件から自然数を素因数の積の形で表し、倍数の条件を用いて素因数の組合せを考えることで、条件を満たす自然数を導く手順をていねいに示します。

40と126を例に、正の約数を素因数分解を用いてすべて求める方法を解説します。素因数の積の組合せから約数を導き、正の約数の個数を求める積の計算や、展開式を利用した総和の求め方まで、順を追ってていねいに示します。

平方根の値が自然数となるための条件を、ルートの中の数を素因数分解して考える方法で解説します。係数部分や分母を素因数分解し、平方根の中が自然数の2乗になるような最小の自然数を求める手順を、2つの例でていねいに示します。

合成数を小さい素数で順に割っていく素因数分解の方法を、48、540、2268の3つの数を例に、わり算の筆算を使って一つずつていねいに解説します。残った素数までふくめて素因数を読み取り、素因数の積の形で表す手順がわかります。

2次式3x²+4xy+y²+7x+3y+2の因数分解を利用して、等式を満たす自然数x、yの組をすべて求める方法を詳しく解説します。式をxについて整理してたすき掛けで因数分解し、積の形に変形したうえで、自然数の範囲をおさえて約数の組合せから条件に合うx、yを求める手順を丁寧に紹介します。

等式xy+2x-y-6=0を満たすすべての整数解を求める方法を詳しく解説します。式をxについて整理して積の形に変形し、整数の積になる約数の組合せを縦書きで書き出すことで、条件を満たす整数x、yの組をもれなく求める手順を丁寧に紹介します。

5桁の自然数1839□が11の倍数となるとき、□に入る数の求め方を詳しく解説します。11の倍数の判別法を確認し、一の位から数えた奇数番目と偶数番目の数字の和を求め、その差が倍数になる条件に合う数を表で書き出して当てはまる数を求める手順を丁寧に紹介します。

5桁の自然数1732□が3の倍数や9の倍数となるとき、□に入る数の求め方を詳しく解説します。それぞれの倍数の判別法を確認したうえで、各位の数字の和を求め、その和が倍数になる条件に合う数を表で書き出して当てはまる数を求める手順を丁寧に紹介します。

4桁の自然数114□が4の倍数や5の倍数、8の倍数となるとき、□に入る数の求め方を詳しく解説します。それぞれの倍数の判別法を確認したうえで、下何桁や一の位に注目して条件に合う数を表で書き出し、当てはまる数を求める手順を丁寧に紹介します。

整数aとbがともに3の倍数のとき、その平方の和が9の倍数となることを、文字を用いた条件式から証明する方法を詳しく解説します。倍数の条件を整数を使って式で表し、代入して整理することで倍数であることを示す手順を丁寧に紹介します。

24の約数や4の倍数の求め方を、素因数分解や積の組を使って詳しく解説します。約数と倍数の意味を確認したうえで、正の約数・負の約数の書き出し方や、自然数を順にかけて条件に合う倍数を求める手順を丁寧に紹介します。