- 数学A｜整数の性質「10進法の数をn進法で表す」の基本例題解説ページです。
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問題｜10進法の数をn進法で表す
整数の性質 35\(10\) 進法の数の \(52\) [ \(2\) 進法 ] 、\(89\) [ \(5\) 進法 ] 、\(372\) [ \(8\) 進法 ] を [ ] 内の表し方で表す方法は？
高校数学A｜整数の性質
解法のPoint
10進法の数をn進法で表す
Point：10進法の数をn進法で表す
① \(10\) 進法の数を商が \(0\) になるまで \(n\) で割っていき、余りも書き並べる。
\(\begin{array}{rr}2~)~~52~\\[-3pt]2~)\overline{~~26~}&\cdots~0\\[-3pt]2~)\overline{~~13~}&\cdots~0\\[-3pt]2~)\overline{~~~6~~}&\cdots~1\\[-3pt]2~)\overline{~~~3~~}&\cdots~0\\[-3pt]2~)\overline{~~~1~~}&\cdots~1\\[-3pt]\overline{~~~0~~}&\cdots~1\end{array}\)
※ 余りは \(0\) も書き並べる。
② 余りを下から上に書き並べた数が \(n\) 進法で表した数となる。
\(110100_{(2)}\)
\(10\) 進法の数を \(n\) 進法で表す方法は、
① \(10\) 進法の数を商が \(0\) になるまで \(n\) で割っていき、余りも書き並べる。
\(\begin{array}{rr}2~)~~52~\\[-3pt]2~)\overline{~~26~}&\cdots~0\\[-3pt]2~)\overline{~~13~}&\cdots~0\\[-3pt]2~)\overline{~~~6~~}&\cdots~1\\[-3pt]2~)\overline{~~~3~~}&\cdots~0\\[-3pt]2~)\overline{~~~1~~}&\cdots~1\\[-3pt]\overline{~~~0~~}&\cdots~1\end{array}\)
※ 余りは \(0\) も書き並べる。
② 余りを下から上に書き並べた数が \(n\) 進法で表した数となる。
\(110100_{(2)}\)
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詳しい解説｜10進法の数をn進法で表す
整数の性質 35\(10\) 進法の数の \(52\) [ \(2\) 進法 ] 、\(89\) [ \(5\) 進法 ] 、\(372\) [ \(8\) 進法 ] を [ ] 内の表し方で表す方法は？
高校数学A｜整数の性質
\(52\) を商が \(0\) になるまで \(2\) で割ると、
\(\begin{array}{rr}2~)~~52~\\[-3pt]2~)\overline{~~26~}&\cdots~0\\[-3pt]2~)\overline{~~13~}&\cdots~0\\[-3pt]2~)\overline{~~~6~~}&\cdots~1\\[-3pt]2~)\overline{~~~3~~}&\cdots~0\\[-3pt]2~)\overline{~~~1~~}&\cdots~1\\[-3pt]\overline{~~~0~~}&\cdots~1\end{array}\)
このときの余りを下から順に並べたものが \(2\) 進法で表した数となるので、
したがって、\(110100_{(2)}\) となる
\(89\) を商が \(0\) になるまで \(5\) で割ると、
\(\begin{array}{rr}5~)~~89~\\[-3pt]5~)\overline{~~17~}&\cdots~4\\[-3pt]5~)\overline{~~~3~~}&\cdots~2\\[-3pt]\overline{~~~0~~}&\cdots~3\end{array}\)
このときの余りを下から順に並べたものが \(5\) 進法で表した数となるので、
したがって、\(324_{(5)}\) となる
\(372\) を商が \(0\) になるまで \(8\) で割ると、
\(\begin{array}{rr}8~)~372~\\[-3pt]8~)\overline{~~46~}&\cdots~4\\[-3pt]8~)\overline{~~~5~~}&\cdots~6\\[-3pt]\overline{~~~0~~}&\cdots~5\end{array}\)
このときの余りを下から順に並べたものが \(8\) 進法で表した数となるので、
したがって、\(564_{(8)}\) となる
