単項式の次数と係数の解法
Point:単項式の次数と係数単項式について、
次数 = 掛け算されている文字の総数
係数 = 文字以外の数字
\(4a^2b=4{\, \small {\, \small \times \,} \,} a {\, \small {\, \small \times \,} \,} a {\, \small {\, \small \times \,} \,} b\)
文字が3つ掛け算されているので、次数は \(3\)
文字以外の数字は \(4\) であるので、係数は \(4\)
次数 = 掛け算されている文字の総数
係数 = 文字以外の数字
例えば、\(4a^2b\) において、
\(4a^2b=4{\, \small {\, \small \times \,} \,} a {\, \small {\, \small \times \,} \,} a {\, \small {\, \small \times \,} \,} b\)
文字が3つ掛け算されているので、次数は \(3\)
文字以外の数字は \(4\) であるので、係数は \(4\)
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Point:特定の文字に着目した次数と係数
次数 = 掛け算されているその文字の総数
係数 = 着目した文字以外の文字と数字
\(4a^2b=4b {\, \small {\, \small \times \,} \,} a {\, \small {\, \small \times \,} \,} a\)
\(a\) が2つ掛け算されているので、次数は \(2\)
\(a\) 以外の文字と数字より、係数は \(4b\)
特定の文字について着目したとき、
次数 = 掛け算されているその文字の総数
係数 = 着目した文字以外の文字と数字
例えば、\(4a^2b\) で \(a\) に着目すると、
\(4a^2b=4b {\, \small {\, \small \times \,} \,} a {\, \small {\, \small \times \,} \,} a\)
\(a\) が2つ掛け算されているので、次数は \(2\)
\(a\) 以外の文字と数字より、係数は \(4b\)
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問題解説:単項式の次数と係数
問題解説(1)
問題単項式 \(-5ax^2y\) について、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)係数と次数を答えよ。
\({\small (1)}~\)係数と次数を答えよ。
\(-5ax^2y\) において
\(~~~-5ax^2y=-5{\, \small \times \,} a{\, \small \times \,} x{\, \small \times \,} x{\, \small \times \,} y\)
掛け算されている文字の総数は4つなので、次数は \(4\) となる
また、係数は文字以外の数字の部分より \(-5\) となる
したがって、答えは次数 \(4\)、係数 \(-5\)
問題解説(2)
問題単項式 \(-5ax^2y\) について、次の問いに答えよ。
\({\small (2)}~\)\(a\) について着目したときの、係数と次数を答えよ。
\({\small (2)}~\)\(a\) について着目したときの、係数と次数を答えよ。
\(-5ax^2y\) において \(a\) について着目し整理すると、
\(\begin{split}&-5ax^2y\\[2pt]~~~=&-5x^2y\cdot a\\[2pt]~~~=&-5x^2y {\, \small \times \,} a\end{split}\)
よって、掛け算されている文字の総数は1つで、次数は \(1\) となる
また、係数は数字と着目している文字 \(a\) 以外の文字の部分より \(-5x^2y\) となる
したがって、答えは次数 \(1\)、係数 \(-5x^2y\)
問題解説(3)
問題単項式 \(-5ax^2y\) について、次の問いに答えよ。
\({\small (3)}~\)\(x\) と\(y\) について着目したときの、係数と次数を答えよ。
\({\small (3)}~\)\(x\) と\(y\) について着目したときの、係数と次数を答えよ。
\(-5ax^2y\) において \(x\) と \(y\) について着目し整理すると、
\(\begin{split}&-5ax^2y\\[2pt]~~=~&-5a\cdot x^2y\\[2pt]~~=~&-5a {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} y\end{split}\)
よって、かけ算されている文字の総数は3つで、次数は \(3\) となる
また、係数は数字と着目している文字 \(x~,~y\) 以外の文字の部分より \(-5a\) となる
したがって、答えは次数 \(3\)、係数 \(-5a\)
【問題一覧】数学Ⅰ:数と式
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