単項式の次数と係数

Point：単項式の次数と係数単項式について、

例えば、\(4a^2b\) において、

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　　\(4a^2b=4{\, \small {\, \small \times \,} \,} a {\, \small {\, \small \times \,} \,} a {\, \small {\, \small \times \,} \,} b\)

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　文字が３つ掛け算されているので、次数は \(3\)
　文字以外の数字は \(4\) であるので、係数は \(4\)

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Point：特定の文字に着目した次数と係数

特定の文字について着目したとき、

例えば、\(4a^2b\) で \(a\) に着目すると、

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　　\(4a^2b=4b {\, \small {\, \small \times \,} \,} a {\, \small {\, \small \times \,} \,} a\)

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　\(a\) が２つ掛け算されているので、次数は \(2\)
　\(a\) 以外の文字と数字より、係数は \(4b\)

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問題単項式 \(-5ax^2y\) について、次の問いに答えよ。

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\({\small (1)}~\)係数と次数を答えよ。

\(-5ax^2y\) において

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\(~~~-5ax^2y=-5{\, \small \times \,} a{\, \small \times \,} x{\, \small \times \,} x{\, \small \times \,} y\)

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掛け算されている文字の総数は４つなので、次数は \(4\) となる
また、係数は文字以外の数字の部分より \(-5\) となる

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したがって、答えは次数 \(4\)、係数 \(-5\)

問題単項式 \(-5ax^2y\) について、次の問いに答えよ。

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\({\small (2)}~\)\(a\) について着目したときの、係数と次数を答えよ。

\(-5ax^2y\) において \(a\) について着目し整理すると、

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\(\begin{split}&-5ax^2y\\[2pt]~~~=&-5x^2y\cdot a\\[2pt]~~~=&-5x^2y {\, \small \times \,} a\end{split}\)

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よって、掛け算されている文字の総数は１つで、次数は \(1\) となる
また、係数は数字と着目している文字 \(a\) 以外の文字の部分より \(-5x^2y\) となる

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したがって、答えは次数 \(1\)、係数 \(-5x^2y\)

問題単項式 \(-5ax^2y\) について、次の問いに答えよ。

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\({\small (3)}~\)\(x\) と\(y\) について着目したときの、係数と次数を答えよ。

\(-5ax^2y\) において \(x\) と \(y\) について着目し整理すると、

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\(\begin{split}&-5ax^2y\\[2pt]~~=~&-5a\cdot x^2y\\[2pt]~~=~&-5a {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} y\end{split}\)

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よって、かけ算されている文字の総数は３つで、次数は \(3\) となる
また、係数は数字と着目している文字 \(x~,~y\) 以外の文字の部分より \(-5a\) となる

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したがって、答えは次数 \(3\)、係数 \(-5a\)