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【問題演習】因数分解（たすき掛け）

2018.03.172024.02.18

このページはたすき掛けを用いる因数分解の演習ページです。「解答と解説」をクリックすると、解答とたすき掛けの表が表示されます。繰り返し練習して習得しましょう。
たすき掛けの詳しい解説はこちらから↓

因数分解（たすき掛け）

因数分解の中でも公式を用いるだけでは解けない「たすき掛け」を用いるパターンを解説していきます。このパターンは解法を理解したら十分な量の演習で経験を積む必要がありますので、何度も繰り返し練習しましょう。

Point：たすき掛けの因数分解公式の使えない \(2x^2-5x+3\) の因数分解は、

① 掛けて \(2\)、掛けて \(3\) となり、たすき掛けの和が \(-5\) となる４つの数の組合せを考える。

　例えば、\(1{\, \small \times \,}2\) と \(3{\, \small \times \,}1\) を考えると、

　たすき掛けの和が \(7\) となるので不適。

　次に \(1{\, \small \times \,}2\) と \((-1){\, \small \times \,}(-3)\) を考えると、

　たすき掛けの和が \(-5\) となり適する。

② これに \(x\) を付けた式が因数となる。

　　\(2x^2-5x+3=(x-1)(2x-3)\)

■ たすき掛けの因数分解
　掛けて \(ac\)、掛けて \(bd\)、
　たすき掛けの和が \(ad+bc\) となる
　４つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) の組合せを考えて、

\(\begin{split}&acx^2+(ad+bc)x+bd\\[2pt]=~&(ax+b)(cx+d)\end{split}\)

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問題演習：因数分解（たすき掛け）

【問題】次の式を因数分解せよ。

問題$${\small (1)}~2x^2+x-6$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (2x-3)(x+2) \) となります。

問題$${\small (2)}~3x^2+x-4$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (3x+4)(x-1) \) となります。

問題$${\small (3)}~5x^2-x-18$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (5x+9)(x-2) \) となります。

問題$${\small (4)}~2x^2+x-10$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (2x+5)(x-2) \) となります。

問題$${\small (5)}~3x^2+7x-6$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (3x-2)(x+3) \) となります。

問題$${\small (6)}~6x^2-5x-4$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (3x-4)(2x+1) \) となります。

問題$${\small (7)}~2x^2+3x-9$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (2x-3)(x+3) \) となります。

問題$${\small (8)}~3x^2+11x+6$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (3x+2)(x+3) \) となります。

問題$${\small (9)}~6x^2+7x-5$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (3x+5)(2x-1) \) となります。

問題$${\small (10)}~2x^2+5x-7$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (2x+7)(x-1) \) となります。

問題$${\small (11)}~3x^2-2x-5$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (3x-5)(x+1) \) となります。

問題$${\small (12)}~6x^2+13x+2$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (6x+1)(x+2) \) となります。

問題$${\small (13)}~2x^2+7x+3$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (2x+1)(x+3) \) となります。

問題$${\small (14)}~3x^2-5x-12$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (3x+4)(x-3) \) となります。

問題$${\small (15)}~6x^2+13x-5$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (3x-1)(2x+5) \) となります。

問題$${\small (16)}~2x^2+7x+6$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (2x+3)(x+2) \) となります。

問題$${\small (17)}~3x^2-11x+8$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (3x-8)(x-1) \) となります。

問題$${\small (18)}~2x^2+9x-5$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (2x-1)(x+5) \) となります。

問題$${\small (19)}~6x^2-x-12$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (3x+4)(2x-3) \) となります。

問題$${\small (20)}~4x^2+5x-9$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (4x+9)(x-1) \) となります。

問題$${\small (21)}~2x^2-x-3$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (2x-3)(x+1) \) となります。

問題$${\small (22)}~4x^2+7x-15$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (4x-5)(x+3) \) となります。

問題$${\small (23)}~2x^2-3x-5$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (2x-5)(x+1) \) となります。

問題$${\small (24)}~4x^2+8x+3$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (2x+1)(2x+3) \) となります。

問題$${\small (25)}~2x^2-5x+3$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (2x-3)(x-1) \) となります。

問題$${\small (26)}~4x^2-8x-5$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (2x+1)(2x-5) \) となります。

問題$${\small (27)}~2x^2-7x+6$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (2x-3)(x-2) \) となります。

問題$${\small (28)}~5x^2+6x-8$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (5x-4)(x+2) \) となります。

問題$${\small (29)}~2x^2-11x+15$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (2x-5)(x-3) \) となります。

問題$${\small (30)}~5x^2+11x-12$$

[ 解答と解説を見る ]

たすき掛けの表は、

よって、答えは \( (5x-4)(x+3) \) となります。

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