今回の問題は「因数分解（たすき掛け）」です。
問題次の式を因数分解せよ。$${\small (1)}~2x^2+11x+5$$$${\small (2)}~3x^2-5x-2$$$${\small (3)}~5a^2+3ab-14b^2$$
Point：たすき掛けの因数分解公式の使えない \(2x^2-5x+3\) の因数分解は、
① 掛けて \(2\)、掛けて \(3\) となり、たすき掛けの和が \(-5\) となる４つの数の組合せを考える。
例えば、\(1{\, \small \times \,}2\) と \(3{\, \small \times \,}1\) を考えると、
次に \(1{\, \small \times \,}2\) と \((-1){\, \small \times \,}(-3)\) を考えると、
② これに \(x\) を付けた式が因数となる。
\(2x^2-5x+3=(x-1)(2x-3)\)
■ たすき掛けの因数分解
掛けて \(ac\)、掛けて \(bd\)、
たすき掛けの和が \(ad+bc\) となる
４つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) の組合せを考えて、
\(\begin{split}&acx^2+(ad+bc)x+bd\\[2pt]=~&(ax+b)(cx+d)\end{split}\)
① 掛けて \(2\)、掛けて \(3\) となり、たすき掛けの和が \(-5\) となる４つの数の組合せを考える。
例えば、\(1{\, \small \times \,}2\) と \(3{\, \small \times \,}1\) を考えると、
たすき掛けの和が \(7\) となるので不適。
次に \(1{\, \small \times \,}2\) と \((-1){\, \small \times \,}(-3)\) を考えると、
たすき掛けの和が \(-5\) となり適する。
② これに \(x\) を付けた式が因数となる。
\(2x^2-5x+3=(x-1)(2x-3)\)
■ たすき掛けの因数分解
掛けて \(ac\)、掛けて \(bd\)、
たすき掛けの和が \(ad+bc\) となる
４つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) の組合せを考えて、
\(\begin{split}&acx^2+(ad+bc)x+bd\\[2pt]=~&(ax+b)(cx+d)\end{split}\)
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