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因数分解(たすき掛け)

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今回の問題は「因数分解(たすき掛け)」です。

問題次の式を因数分解せよ。$${\small (1)}~2x^2+11x+5$$$${\small (2)}~3x^2-5x-2$$$${\small (3)}~5a^2+3ab-14b^2$$

 

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因数分解(たすき掛け)の解法

たすき掛けの解法のポイントを説明しますが、一度このポイントを見てもすぐに理解するのは難しいと思います。ですので、各問題の解説と問題演習ページで具体的な数値で練習をしましょう。

Point:たすき掛けの因数分解2次式 \( acx^2+(ad+bc)x+bd \) を因数分解すると、
\( x^2 \) の係数が \( ac \) で、定数項が \( bd \) であることより、次のたすき掛けの表を作成すると、

ここで、縦に並んだ \( a \) と \( c \)、\( b \) と \( d \) はそれぞれかけ算して \( ac \) や \( bd \) となる組合せとなります。
また、それぞれたすき掛け(斜め掛け)をした結果の和 \( ad+bc \) が \( x \) の係数となっていることを確認します。
このような \( a,b,c,d \) の組合せが求まったら、表に \( x \) を補って1列目と2列目を横に見ると、

よって、因数分解の結果は \( (ax+b)(cx+d) \) となります。

文字ばかりの説明になってしまうと分かりにくくなりますが、計算がある程度できるようになったらまたこの部分を見返してみましょう。

 

【問題演習】因数分解(たすき掛け)
このページはたすき掛けを用いる因数分解の演習ページです。「解答と解説」をクリックすると、解答とたすき掛けの表が表示されます。繰り返し練習し、できるようになりましょう。

 

問題解説:因数分解(たすき掛け)

問題解説(1)

問題次の式を因数分解せよ。$${\small (1)}~2x^2+11x+5$$

\( x^2 \) の係数が \( 2 \) で、定数項が \( 5 \) であることより、次のたすき掛けの表を作成すると、

\( 11 \) が \( x \) の係数となっているので、\( x \) を補って

よって、答えは \( (2x+1)(x+5) \) となります。


ここで、たすき掛けの表の失敗例を見てみましょう。

これは \( 7 \) が \( x \) の係数となっていないので失敗していますので、縦のかけ算の組合せや符号の組合せなどをもう一度考えて再度たすき掛けの表を作成しましょう。

 

問題解説(2)

問題次の式を因数分解せよ。$${\small (2)}~3x^2-5x-2$$

\( x^2 \) の係数が \( 3 \) で、定数項が \( -2 \) であることより、次のたすき掛けの表を作成すると、

\( -5 \) が \( x \) の係数となっているので、\( x \) を補って

よって、答えは \( (3x+1)(x-2) \) となります。

 

問題解説(3)

問題次の式を因数分解せよ。$${\small (3)}~5a^2+3ab-14b^2$$

この問題では、\( a \) と \( b \) の2つの文字が入っていることに注意しましょう。
\( a^2 \) の係数が \( 5 \) で、\( b^2 \) の係数が \( -14 \) であることより、次のたすき掛けの表を作成すると、

\( 3 \) が \( ab \) の係数となっているので、\( a \) と \( b \) を補って

よって、答えは \( (5a-7b)(a+2b) \) となります。

 

今回のまとめ

たすき掛けを用いる因数分解は高校数学の計算において大事となっています。初めは組合せを見つけるのに時間がかかってもいいですが、練習をして素早く因数分解できるようになりましょう。

問題演習はこちらから↓

【問題演習】因数分解(たすき掛け)
このページはたすき掛けを用いる因数分解の演習ページです。「解答と解説」をクリックすると、解答とたすき掛けの表が表示されます。繰り返し練習し、できるようになりましょう。
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