今回の問題は「２次式の因数分解」です。
問題次の式を因数分解せよ。$${\small (1)}~x^2y-xy^2+3xy$$$${\small (2)}~4x^2-4x+1$$$${\small (3)}~3x^2-12$$$${\small (4)}~x^2+8x-20$$
Point：共通因数と因数分解の公式■ 共通因数
公式を使う前に共通因数がないかを確認する。
\(\begin{split}&ax+ay+a\\[2pt]~~=~&a{\, \small \times \,} x+a{\, \small \times \,} y+a{\, \small \times \,} 1\\[2pt]~~=~&a(x+y+1)\end{split}\)
■ x²＋(和)x＋(積) の因数分解
\(x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\)
■ ( )² に因数分解
\(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\)
\(x^2-2ax+a^2=(x-a)^2\)
■ ( )² ー ( )² の因数分解
\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)
公式を使う前に共通因数がないかを確認する。
\(\begin{split}&ax+ay+a\\[2pt]~~=~&a{\, \small \times \,} x+a{\, \small \times \,} y+a{\, \small \times \,} 1\\[2pt]~~=~&a(x+y+1)\end{split}\)
■ x²＋(和)x＋(積) の因数分解
\(x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\)
■ ( )² に因数分解
\(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\)
\(x^2-2ax+a^2=(x-a)^2\)
■ ( )² ー ( )² の因数分解
\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)
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