今回の問題は「因数分解の工夫」です。
問題次の式を因数分解せよ。$${\small (1)}~a(x+y)-b(x+y)$$$${\small (2)}~a(b-2)+(2-b)$$$${\small (3)}~(x-1)^2-3(x-1)+2$$$${\small (4)}~(x^2+4x)^2-2(x^2+4x)-15$$
Point：共通部分(同じ式)のある因数分解共通部分(同じ式)がある因数分解は、
\(~~~(x+1)^2-4(x+1)+4\)
① 共通部分を他の文字に置き換える。
\(x+1=t\) とすると、
\(\begin{split}&(x+1)^2-4(x+1)+4\\[2pt]~~=~&t^2-4t+4\end{split}\)
② 置き換えた文字について因数分解する。
\(\begin{split}~~=~&(t-2)^2\end{split}\)
③ 文字をもとの式に戻し、さらに因数分解する。
\(t=x+1\) と元に戻すと、
\(\begin{split}~~=~&\left\{(x+1)-2\right\}^2\\[2pt]~~=~&(x-1)^2\end{split}\)
\(~~~(x+1)^2-4(x+1)+4\)
① 共通部分を他の文字に置き換える。
\(x+1=t\) とすると、
\(\begin{split}&(x+1)^2-4(x+1)+4\\[2pt]~~=~&t^2-4t+4\end{split}\)
② 置き換えた文字について因数分解する。
\(\begin{split}~~=~&(t-2)^2\end{split}\)
③ 文字をもとの式に戻し、さらに因数分解する。
\(t=x+1\) と元に戻すと、
\(\begin{split}~~=~&\left\{(x+1)-2\right\}^2\\[2pt]~~=~&(x-1)^2\end{split}\)
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