今回の問題は「文字式のたすき掛け」です。
問題次の式を因数分解せよ。$${\small (1)}~x^2+(4y+1)x+(3y-1)(y+2)$$$${\small (2)}~x^2+(y-5)x-(y+2)(2y-3)$$$${\small (3)}~2x^2-(y+7)x-(3y+1)(y-3)$$
Point：文字式のたすき掛けの因数分解２種類の文字を含む因数分解は、
\(~~~2x^2+(5y+5)x+(2y+3)(y-1)\)
① 数値のときと同様に組合せを考える。
掛けて \(2\)、掛けて \((2y+3)(y-1)\)、
たすき掛けの和が \((5y+5)\) となる
数と式の組合せを考えて、
\(\begin{split}=~&\left\{ 2x+(y-1) \right\}\left\{ x+(2y+3) \right\}\\[2pt]~~=~&(2x+y-1)(x+2y+3)\end{split}\)
\(~~~2x^2+(5y+5)x+(2y+3)(y-1)\)
① 数値のときと同様に組合せを考える。
掛けて \(2\)、掛けて \((2y+3)(y-1)\)、
たすき掛けの和が \((5y+5)\) となる
数と式の組合せを考えて、
② これに \(x\) を付けた式が因数となる。
\(\begin{split}=~&\left\{ 2x+(y-1) \right\}\left\{ x+(2y+3) \right\}\\[2pt]~~=~&(2x+y-1)(x+2y+3)\end{split}\)
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