今回の問題は「２種類以上の文字を含む式の因数分解①（１次式）」です。
問題次の式を因数分解せよ。$${\small (1)}~xy+x-y-1$$$${\small (2)}~2x^2+2xy-x+y-1$$
Point：次数の低い文字に着目する因数分解２種類の文字を含む因数分解は、
\(~~~x^2+xy-y-1\)
① 次数の低い文字について整理する。
\(x\) に着目→２次式、\(y\) に着目→１次式
よって、\(y\) について整理すると、
\(\begin{split}&x^2+xy-y-1\\[2pt]=~&(x-1)y+x^2-1\end{split}\)
② 後半部分を部分的に因数分解する。
\(~=(x-1)y+(x+1)(x-1)\)
③ 全体的に因数分解し、( ) の中をさらに整理。
\((x-1)\) が共通因数となるので、
\(\begin{split}=~&(x-1)\left\{ y+(x+1) \right\}\\[2pt]=~&(x-1)(x+y+1)\end{split}\)
\(~~~x^2+xy-y-1\)
① 次数の低い文字について整理する。
\(x\) に着目→２次式、\(y\) に着目→１次式
よって、\(y\) について整理すると、
\(\begin{split}&x^2+xy-y-1\\[2pt]=~&(x-1)y+x^2-1\end{split}\)
② 後半部分を部分的に因数分解する。
\(~=(x-1)y+(x+1)(x-1)\)
③ 全体的に因数分解し、( ) の中をさらに整理。
\((x-1)\) が共通因数となるので、
\(\begin{split}=~&(x-1)\left\{ y+(x+1) \right\}\\[2pt]=~&(x-1)(x+y+1)\end{split}\)
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