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集合の表し方と要素

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今回の問題は「集合の表し方と要素」です。

問題次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(6\) 以下の自然数の集合 \(\rm A\) を書き並べて表せ。
\({\small (2)}~\)正の偶数の集合 \(\rm B\) を書き並べて表せ。また、式を用いた集合で表せ。
\({\small (3)}~\)\({\rm C}=\{~x~|~x\)は1けたの素数 \(\}\) とするき、次の[ ]に \( \in \) または \( \notin \) を入れよ。
  \({\large ①}\) 3[ ]C   \({\large ②}\) 1[ ]C
  \({\large ③}\) 8[ ]C   \({\large ④}\) 13[ ]C

 

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集合の表し方と要素

Point:集合の表し方と要素・集合の表し方
例えば、正の3の倍数の集合 \(\rm A\) を書き並べると、
 \({\rm A}=\{~3~,~6~,~9~,~12~,~\cdots~\}\)
また、式を用いて表すと、
 \({\rm A}=\{~3n~|~n\)は自然数\(~\}\)
このように、

\({\rm A}=\{\) 文字式\(~|~\)式で用いた文字の説明 \(~\}\)

と表すことができます。
 
・集合に属する
例えば、\(15\) が集合 \(\rm A\) の要素であるとき、\(15\) は集合 \(\rm A\) に属するといい、次のように表せます。

$$15\in {\rm A}$$

また、\(20\) が集合 \(\rm A\) の要素でないときは、次のように表せます。

$$20\notin {\rm A}$$

 

問題解説:集合の表し方と要素

問題解説(1)

問題次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(6\) 以下の自然数の集合 \(\rm A\) を書き並べて表せ。

6以下の自然数を集合 \(\rm A\) とするので、$$~~~{\rm A}=\{~1~,~2~,~3~,~4~,~5~,~6~\}$$となります。

 

問題解説(2)

問題次の問いに答えよ。
\({\small (2)}~\)正の偶数の集合 \(\rm B\) を書き並べて表せ。また、式を用いた集合で表せ。

正の偶数の集合 \(\rm B\) を書き並べると、$$~~~{\rm B}=\{~2~,~4~,~6~,~8~,~\cdots~\}$$となります。
このように要素が無限にあるときは、記号…を用いて表しましょう。
また、式を用いて表すと、
 \({\rm B}=\{~2n~|~n\)は自然数\(~\}\)
と表せます。

 

問題解説(3)

問題次の問いに答えよ。
\({\small (3)}~\)\({\rm C}=\{~x~|~x\)は1けたの素数 \(\}\) とするき、次の[ ]に \( \in \) または \( \notin \) を入れよ。
  \({\large ①}\) 3[ ]C   \({\large ②}\) 1[ ]C
  \({\large ③}\) 8[ ]C   \({\large ④}\) 13[ ]C

素数は \(1\) とその数自身の2つだけ約数をもつ自然数を表します。
よって、30以下の素数を書き並べると、
$$~~~2~,~3~,~5~,~7~,~11~,~13~,~17~,~19~,~23~,~29$$
となります。覚えておきましょう。
 
集合 \(\rm C\) を書き並べると、$$~~~{\rm C}=\{~2~,~3~,~5~,~7~\}$$よって、
\({\large ①}\) \(3\) は集合 \(\rm C\) の要素であるので、$$~~~3\in {\rm C}$$
\({\large ②}\) \(1\) は集合 \(\rm C\) の要素でないので、$$~~~1\notin {\rm C}$$
\({\large ③}\) \(8\) は集合 \(\rm C\) の要素でないので、$$~~~8\notin {\rm C}$$
\({\large ④}\) \(13\) は素数ではあるが集合 \(\rm C\) の要素でないので、$$~~~13\notin {\rm C}$$

 

今回のまとめ

集合の表し方は書き並べる方法と式を用いて表す方法をそれぞれできるようになりましょう。また、集合と要素の関係の表し方も覚えておきましょう。

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