オンライン家庭教師生徒募集中!詳しくはこちらから!

集合の包含関係と部分集合

スポンサーリンク
スポンサーリンク

今回の問題は「集合の包含関係と部分集合」です。

問題次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の2つの集合の包含関係を調べよ。
  \({\large ①}\) \({\rm A}=\{~n~|~n\)は \(12\) の約数\(~\}\)
    \(~{\rm B}=\{~n~|~n\)は \(6\) の約数\(~\}\)
  \({\large ②}\) \({\rm A}=\{~n~|~n\)は \(8\) の約数\(~\}\)
    \(~{\rm B}=\{~1~,~2~,~4~,~8~\}\)
  \({\large ③}\) \({\rm A}=\{~n~|~n\)は1桁の偶数\(~\}\)
    \(~{\rm B}=\{~n~|~n\)は \(24\) の約数\(~\}\)
  \({\large ④}\) \({\rm A}=\{~n~|~n\)は2の倍数\(~\}\)
    \(~{\rm B}=\{~n~|~n\)は6の倍数\(~\}\)
\({\small (2)}~\)1桁の3の倍数の集合 \(\rm A\) の部分集合をすべて答えよ。

 

Point:集合の包含関係と部分集合2つの集合 \({\rm A~,~B}\) について、
集合 \({\rm A}\) のどの要素も集合 \({\rm B}\) に含まれる
とき、



集合 \({\rm A}\) は集合 \({\rm B}\) の部分集合 \({\rm A}\subset {\rm B}\)


※ ベン図で表すと、

集合 \({\rm A}\) と集合 \({\rm B}\) の要素がすべて一致するとき、


集合 \({\rm A}\) と集合 \({\rm B}\) は等しい \({\rm A}= {\rm B}\)



©︎ 2024 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com

Point:空集合とある集合の部分集合

■ 空集合
要素が1つもない集合を「空集合 \(\phi\) (ファイ)
※ 空集合はどんな集合に対しても部分集合


■ ある集合のすべての部分集合
要素の個数で場合分けをして考える。


集合 \({\rm A}=\{~a~,~b~,~c~\}\) のすべての部分集合は、


 \({\small [\,1\,]}~\)要素の個数が1個のものは、
   \(\{~a~\}~,~\{~b~\}~,~\{~c~\}\)


 \({\small [\,2\,]}~\)要素の個数が2個のものは、
   \(\{~a~,~b~\}~,~\{~b~,~c~\}~,~\{~a~,~c~\}\)


 \({\small [\,3\,]}~\)要素の個数が3個のものは、
   \(\{~a~,~b~,~c~\}\)
  ※ もとの集合と等しい集合も部分集合。


 \({\small [\,4\,]}~\)要素の個数が0個のものは、
   \(\phi\) (空集合ファイ)
  ※ 要素がなにもない集合も部分集合。


©︎ 2024 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com



次のページ「解法のPointと問題解説」