集合の包含関係と部分集合

問題次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の２つの集合の包含関係を調べよ。
　　\({\large ①}\) \({\rm A}=\{~n~|~n\)は \(12\) の約数\(~\}\)
　　　 \(~{\rm B}=\{~n~|~n\)は \(6\) の約数\(~\}\)
　　\({\large ②}\) \({\rm A}=\{~n~|~n\)は \(8\) の約数\(~\}\)
　　　 \(~{\rm B}=\{~1~,~2~,~4~,~8~\}\)
　　\({\large ③}\) \({\rm A}=\{~n~|~n\)は１桁の偶数\(~\}\)
　　　 \(~{\rm B}=\{~n~|~n\)は \(24\) の約数\(~\}\)
　　\({\large ④}\) \({\rm A}=\{~n~|~n\)は２の倍数\(~\}\)
　　　 \(~{\rm B}=\{~n~|~n\)は６の倍数\(~\}\)
\({\small (2)}~\)１桁の３の倍数の集合 \(\rm A\) の部分集合をすべて答えよ。

Point：集合の包含関係と部分集合２つの集合 \({\rm A~,~B}\) について、
集合 \({\rm A}\) のどの要素も集合 \({\rm B}\) に含まれるとき、

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※ ベン図で表すと、

集合 \({\rm A}\) と集合 \({\rm B}\) の要素がすべて一致するとき、

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Point：空集合とある集合の部分集合

■ 空集合
要素が１つもない集合を「空集合 \(\phi\) (ファイ)」
※ 空集合はどんな集合に対しても部分集合。

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■ ある集合のすべての部分集合
要素の個数で場合分けをして考える。

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集合 \({\rm A}=\{~a~,~b~,~c~\}\) のすべての部分集合は、

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　\({\small [\,1\,]}~\)要素の個数が１個のものは、
　　　\(\{~a~\}~,~\{~b~\}~,~\{~c~\}\)

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　\({\small [\,2\,]}~\)要素の個数が２個のものは、
　　　\(\{~a~,~b~\}~,~\{~b~,~c~\}~,~\{~a~,~c~\}\)

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　\({\small [\,3\,]}~\)要素の個数が３個のものは、
　　　\(\{~a~,~b~,~c~\}\)
　　※ もとの集合と等しい集合も部分集合。

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　\({\small [\,4\,]}~\)要素の個数が０個のものは、
　　　\(\phi\) (空集合ファイ)
　　※ 要素がなにもない集合も部分集合。

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