集合の表し方と要素

2018.04.122024.02.18

集合の表し方と要素
問題解説：集合の表し方と要素
今回のまとめ

集合の表し方と要素

Point：集合の表し方と要素■ 集合の表し方

${\small [~1~]}~$要素を書き並べる表し方は、

${\rm A}=\{~{\small ◯}~,~{\small ◯}~,~{\small ◯}~,~\cdots~\}$

${\small [~2~]}~$文字式を用いた表し方は、

${\rm A}=\{$ 文字式$~|~$式で用いた文字の説明 $~\}$

例えば、正の３の倍数の集合 $\rm A$ を書き並べると、

　　${\rm A}=\{~3~,~6~,~9~,~12~,~\cdots~\}$

　また、式を用いて表すと、

　　${\rm A}=\{~3n~|~n$は自然数$~\}$

■ 集合に属する
ある集合 ${\rm A}$ に要素 $a$ が含まれるとき、

要素 $a$ が集合 ${\rm A}$ に属する　$a\in {\rm A}$

$b$ が集合 ${\rm A}$ に含まれないとき、

要素 $b$ が集合 ${\rm A}$ に属さない　$b\notin {\rm A}$

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問題解説：集合の表し方と要素

問題解説(1)

問題次の問いに答えよ。
${\small (1)}~$$6$ 以下の自然数の集合 $\rm A$ を書き並べて表せ。

６以下の自然数を集合 $\rm A$ とするので、$$~~~{\rm A}=\{~1~,~2~,~3~,~4~,~5~,~6~\}$$となります。

問題解説(2)

問題次の問いに答えよ。
${\small (2)}~$正の偶数の集合 $\rm B$ を書き並べて表せ。また、式を用いた集合で表せ。

正の偶数の集合 $\rm B$ を書き並べると、$$~~~{\rm B}=\{~2~,~4~,~6~,~8~,~\cdots~\}$$となります。
このように要素が無限にあるときは、記号…を用いて表しましょう。
また、式を用いて表すと、
　${\rm B}=\{~2n~|~n$は自然数$~\}$
と表せます。

問題解説(3)

問題次の問いに答えよ。
${\small (3)}~$${\rm C}=\{~x~|~x$は１けたの素数 $\}$ とするき、次の[　]に $ \in $ または $ \notin $ を入れよ。
　　${\large ①}$ 3[　]C　　　${\large ②}$ 1[　]C
　　${\large ③}$ 8[　]C　　　${\large ④}$ 13[　]C

素数は $1$ とその数自身の２つだけ約数をもつ自然数を表します。
よって、30以下の素数を書き並べると、
$$~~~2~,~3~,~5~,~7~,~11~,~13~,~17~,~19~,~23~,~29$$
となります。覚えておきましょう。

集合 $\rm C$ を書き並べると、$$~~~{\rm C}=\{~2~,~3~,~5~,~7~\}$$よって、
${\large ①}$ $3$ は集合 $\rm C$ の要素であるので、$$~~~3\in {\rm C}$$
${\large ②}$ $1$ は集合 $\rm C$ の要素でないので、$$~~~1\notin {\rm C}$$
${\large ③}$ $8$ は集合 $\rm C$ の要素でないので、$$~~~8\notin {\rm C}$$
${\large ④}$ $13$ は素数ではあるが集合 $\rm C$ の要素でないので、$$~~~13\notin {\rm C}$$