今回の問題は「数直線と集合」です。
問題\(x\) を実数とし、実数全体を全体集合として、集合\({\rm P}~,~{\rm Q}\) が以下のとき、次の集合を答えよ。$$~~~{\rm P}=\{~x~|~0<x<7~\}$$$$~~~{\rm Q}=\{~x~|~-2≦x≦4~\}$$$${\small (1)}~{\rm P}\cup {\rm Q}$$$${\small (2)}~{\rm P}\cap {\rm Q}$$$${\small (3)}~\overline{{\rm P}}\cup {\rm Q}$$$${\small (4)}~{\rm P}\cap \overline{{\rm Q}}$$
Point：不等式で表される集合不等式で表される集合は、数直線上で考える。
例えば、
\({\rm A}=\{~x~|~-1< x≦2~\}\)
\({\rm B}=\{~x~|~x≧1~\}\)
\({\small (1)}~\)補集合 \({\rm \overline {\,A\,}}\) は、\({\rm A}\) に属さない要素の範囲
よって、\({\rm \overline {\,A\,}}=\{~x~|~x≦-1~,~2< x~\}\)
例えば、
\({\rm A}=\{~x~|~-1< x≦2~\}\)
\({\rm B}=\{~x~|~x≧1~\}\)
\({\small (1)}~\)補集合 \({\rm \overline {\,A\,}}\) は、\({\rm A}\) に属さない要素の範囲
よって、\({\rm \overline {\,A\,}}=\{~x~|~x≦-1~,~2< x~\}\)
\({\small (2)}~\)共通部分 \({\rm A\cap B}\) は、
どちらにも属する要素の範囲
よって、\({\rm A\cap B}=\{~x~|~1≦x≦2~\}\)
\({\small (3)}~\)和集合 \({\rm A\cup B}\) は、
少なくとも一方に属する要素の範囲
よって、\({\rm A\cup B}=\{~x~|~x> -1~\}\)
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