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条件の否定②(すべて・ある・ともに)

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今回の問題は「条件の否定②(すべて・ある・ともに)」です。

問題次の条件の否定を答えよ。ただし、文字はすべて実数である。
\({\small (1)}~\)すべての実数 \(x\) について、\(x^2-4x+3>0\)
\({\small (2)}~x^2+2x+3≦0\) を満たす実数 \(x\) が存在する
\({\small (3)}~m~,~n\) がともに有理数である

 

Point:すべて・ある・ともに・少なくともの否定■ すべて・あるの否定


すべての実数 \(x\) について \({\rm A}\)
   ⇅否定
ある実数 \(x\) について \({\rm \overline {\,A\,}}\)


※ 「すべての実数 \(x\) について◯◯」は、
 「任意の実数 \(x\) について◯◯」
 「実数 \(x\) は常に◯◯」
 「◯◯を満たす \(x\) が存在する」


※ 「あるの実数 \(x\) について◯◯」は、
 「適当な実数 \(x\) について◯◯」
 「◯◯を満たす \(x\) が少なくとも1つ存在する」

 
■ ともに・少なくともの否定
2つの実数 \(x~,~y\) について、


\(x~,~y\) がともに \({\rm A}\)
   ⇅否定
\(x~,~y\) の少なくとも一方が \({\rm \overline {\,A\,}}\)


※ ド・モルガンの法則を用いる。


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