今回の問題は「条件の否定②（すべて・ある・ともに）」です。
問題次の条件の否定を答えよ。ただし、文字はすべて実数である。
\({\small (1)}~\)すべての実数 \(x\) について、\(x^2-4x+3>0\)
\({\small (2)}~x^2+2x+3≦0\) を満たす実数 \(x\) が存在する
\({\small (3)}~m~,~n\) がともに有理数である
\({\small (1)}~\)すべての実数 \(x\) について、\(x^2-4x+3>0\)
\({\small (2)}~x^2+2x+3≦0\) を満たす実数 \(x\) が存在する
\({\small (3)}~m~,~n\) がともに有理数である
Point：すべて・ある・ともに・少なくともの否定■ すべて・あるの否定
すべての実数 \(x\) について \({\rm A}\)
⇅否定
ある実数 \(x\) について \({\rm \overline {\,A\,}}\)
※ 「あるの実数 \(x\) について◯◯」は、
「適当な実数 \(x\) について◯◯」
「◯◯を満たす \(x\) が少なくとも１つ存在する」
■ ともに・少なくともの否定
２つの実数 \(x~,~y\) について、
\(x~,~y\) がともに \({\rm A}\)
⇅否定
\(x~,~y\) の少なくとも一方が \({\rm \overline {\,A\,}}\)
すべての実数 \(x\) について \({\rm A}\)
⇅否定
ある実数 \(x\) について \({\rm \overline {\,A\,}}\)
※ 「すべての実数 \(x\) について◯◯」は、
「任意の実数 \(x\) について◯◯」
「実数 \(x\) は常に◯◯」
「◯◯を満たす \(x\) が存在する」
※ 「あるの実数 \(x\) について◯◯」は、
「適当な実数 \(x\) について◯◯」
「◯◯を満たす \(x\) が少なくとも１つ存在する」
■ ともに・少なくともの否定
２つの実数 \(x~,~y\) について、
\(x~,~y\) がともに \({\rm A}\)
⇅否定
\(x~,~y\) の少なくとも一方が \({\rm \overline {\,A\,}}\)
※ ド・モルガンの法則を用いる。
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