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平行移動後のグラフ

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今回の問題は「平行移動後のグラフ」です。

問題放物線 \(y=2x^2-5x+1\) のグラフを、\(x\) 軸方向に \(1\)、\(y\) 軸方向に \(-3\) だけ平行移動させた放物線の方程式を求めよ。

 

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平行移動後のグラフの求め方

Point:平行移動後のグラフ関数 \(y=f(x)\) のグラフを、\(x\) 軸方向に \(+s\)、\(y\) 軸方向に \(+t\) だけ平行移動したグラフの方程式は次のようになります。

$$y-t=f(x-s)$$

計算するときは、\(x\) に \(x-s\) を、\(y\) に \(y-s\) を代入すると覚えましょう。
 
2次関数 \(y=ax^2+bx+c\) のときは、

$$y-t=a(x-s)^2+b(x-s)+c$$

となります。

 

問題解説:平行移動後のグラフ

問題放物線 \(y=2x^2-5x+1\) のグラフを、\(x\) 軸方向に \(1\)、\(y\) 軸方向に \(-3\) だけ平行移動させた放物線の方程式を求めよ。

\(x\) に \(x-1\) を、\(y\) に \(y-(-3)\) を代入すると考えて、$$\hspace{ 10 pt}y-(-3)=2(x-1)^2-5(x-1)+1$$$$\hspace{ 26 pt}y+3=2(x^2-2x+1)-5x+5+1$$移項して、整理すると、$$\hspace{ 10 pt}y=2x^2-4x+2-5x+5+1-3$$$$\hspace{ 10 pt}y=2x^2-4x-5x+2+5+1-3$$$$\hspace{ 10 pt}y=2x^2-9x+5$$
よって、答えは \(y=2x^2-9x+5\) となります。

 

今回のまとめ

平行移動後のグラフの方程式の求め方は、代入する式を覚えておきましょう。また、他の関数のときでも同様に求めることができます。

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