平行移動後のグラフの求め方
Point：平行移動後のグラフ関数 \(y=f(x)\) のグラフを、\(x\) 軸方向に \(+s\)、\(y\) 軸方向に \(+t\) だけ平行移動したグラフの方程式は次のようになります。
$$y-t=f(x-s)$$
計算するときは、\(x\) に \(x-s\) を、\(y\) に \(y-s\) を代入すると覚えましょう。
２次関数 \(y=ax^2+bx+c\) のときは、
$$y-t=a(x-s)^2+b(x-s)+c$$
となります。
問題解説：平行移動後のグラフ
問題放物線 \(y=2x^2-5x+1\) のグラフを、\(x\) 軸方向に \(1\)、\(y\) 軸方向に \(-3\) だけ平行移動させた放物線の方程式を求めよ。
\(x\) に \(x-1\) を、\(y\) に \(y-(-3)\) を代入すると考えて、$$\hspace{ 10 pt}y-(-3)=2(x-1)^2-5(x-1)+1$$$$\hspace{ 26 pt}y+3=2(x^2-2x+1)-5x+5+1$$移項して、整理すると、$$\hspace{ 10 pt}y=2x^2-4x+2-5x+5+1-3$$$$\hspace{ 10 pt}y=2x^2-4x-5x+2+5+1-3$$$$\hspace{ 10 pt}y=2x^2-9x+5$$
よって、答えは \(y=2x^2-9x+5\) となります。
今回のまとめ
平行移動後のグラフの方程式の求め方は、代入する式を覚えておきましょう。また、他の関数のときでも同様に求めることができます。
【問題一覧】数学Ⅰ：２次関数
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