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高校数学の問題を解く上での3つのハードルと効果的な勉強法

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こんにちは!「よりくわ先生」です。
今回は「高校数学の問題を解く上での3つのハードルと効果的な勉強法」と題して「数学の問題が解けなくて困っている人」向けに解けない原因と解決策を書いていきます。

具体的に3つのハードルは、

3つのハードル

  1. どんな問題か?何を答えるか?が判断できるか?
  2. その問題に対してどのような公式・解法を用いるか?
  3. その公式・解法が正しく使えて計算できるか?

これらを意識して問題を解いていけば、数学の勉強がより効率的に進むでしょう。

 

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高校数学の問題が解けない3つのワケ

「中学数学まではできていたのに高校数学になると解けなくなった…」
このようになるのは、次の3つのワケがあると思われます。

センスが必要だと思っていませんか?

「自分には数学のセンスがないから…」
こう思っていませんか?
確かに数学のセンスがあれば計算を効率的にできたり有利ではあります。しかし、教科書レベルの問題や入試の基礎レベルの問題を解く上では数学のセンスは必要ありません。これらの問題を解くのに必要なのは「解法を覚える」能力だけです。
結局のところ「数学は暗記科目」ということになります。

 

なんとなく数学を解いていませんか?

中学数学までは「なんとなく計算してみよう。」や「この公式をとりあえず使ってみよう。」で問題が解けていました。しかし、高校数学でこれらは通用しません。
高校数学では同じ式でも解き方や使う公式が違うことがあります。
つまり具体的に言うと、

問題1次の2次方程式の解を求めよ。$$~~~x^2-5x+6=0$$

問題2

次の2次方程式の解の個数を求めよ。$$~~~x^2-5x+6=0$$

これらの問題は扱っている式は同じですが、「何を答えるか」が違います。
 
まとめると、「式を見てとりあえず計算してみよう。」となんとなく解けることはないということになります。

 

3つのハードルを知っているか?意識して解いているか?

一番大事なことはこの3つのハードルについてです。
その3つのハードルとは、

3つのハードル

  1. どんな問題か?何を答えるか?が判断できるか?
  2. その問題に対してどのような公式・解法を用いるか?
  3. その公式・解法が正しく使えて計算できるか?

これらを考えながら解いていないと、複雑で色々なバリエーションのある高校数学を解けなくなっていきます。
 
次にこれら3つのハードルについて詳しく見ていきましょう。

 

高校数学の問題を解く上での3つのハードル

「高校数学の問題を解く上での3つのハードル」をひとつひとつ詳しく見ていきましょう。

どんな問題か?何を答えるか?が判断できるか?

先の2つの問題は、

問題1次の2次方程式の解を求めよ。$$~~~x^2-5x+6=0$$

問題2

次の2次方程式の解の個数を求めよ。$$~~~x^2-5x+6=0$$

これらの問題は扱っている式は同じです。
しかし、「何を答える問題か?」が違っています。
問題1では「解を求めよ。」とあるので、\(x=2,3\) のように実際に解を答える問題となります。
ところが一方、問題2では「解の個数を求めよ。」とあるので、「解の個数は2個」と解そのものではなく個数を答える問題となります。
 
簡潔に言うと、たとえ同じ式の問題でも「何を答える問題か?」が違うことがあるので「正確に問題を読み取り、何を答える問題か?」を判断する必要があります。これが第一のハードルということです。
ここをハッキリとさせていないと問題を解いている途中で「あれ?何を求めるために計算しているの?」と迷子状態になってしまいます。

 

その問題に対してどのような公式・解法を用いるか?

第一のハードルで「どんな問題で、何を答える問題か?」がわかったら次に「どのような公式・解法を用いるか?」を選択しないといけません。
例えば、

問題1次の2次方程式の解を求めよ。$$~~~x^2-5x+6=0$$

この問題では、「解を求めよ。」となっています。よって、「左辺を因数分解して解を求める。」または因数分解できない場合は「解の公式を用いる。」という解法を選択します。

 

問題2次の2次方程式の解の個数を求めよ。$$~~~x^2-5x+6=0$$

こちらの問題では、「解の個数を求めよ。」となっています。したがって、「2次方程式の解の判別式」を用いて式を作り解の個数を判断する解法を選択します。
 
このように、多くの公式や解法から「その問題に合ったものを選択する。」必要があります。こらが第二のハードルというわけです。

 

その公式・解法が正しく使えて計算できるか?

第二のハードルで「どのような公式・解法を用いるか?」を選択できたとしても「その公式・解法が正しく使えて計算できるか?」が問題になってきます。
たとえ使う公式や解法がわかったとしても、公式を正確に覚えていなかったり正しく使えていないと答えを導き出せません。
こらが第三のハードルということになります。

 

ハードルを越えるための効果的な勉強法

結論から言うと、高校数学の効率的な勉強法は「1つ1つの問題に対して3つのハードルを意識して解くこと。」です。
 
高校数学では多くのバリエーションの問題があります。その中には似た問題もあり解法の判断に困ることもあるでしょう。
それでも1つ1つの問題に対して、

3つのハードル

  1. どんな問題か?何を答えるか?が判断できるか?
  2. その問題に対してどのような公式・解法を用いるか?
  3. その公式・解法が正しく使えて計算できるか?

これら3つのハードルを意識して多くの問題を解くのが高校数学の効率的な勉強法と考えます。
 
例えば、

問題1次の2次方程式の解を求めよ。$$~~~x^2-5x+6=0$$

この問題において、1つ目と2つ目のハードルは、

① 解を求める問題なので答えは \(x=○,○\)
左辺を因数分解して解を求める。または、解の公式を用いる。

次の例題では、

問題2次の2次方程式の解の個数を求めよ。$$~~~x^2-5x+6=0$$

この問題において、1つ目と2つ目のハードルは、

① 解の個数を求める問題なので答えは○個
2次方程式の解の判別式を用いる。

このようなメモ書きを教科書などの空欄に書くようにしましょう。
メモ書きを見なくてもその問題に対する3つのハードルが思い出せれば、その問題は完全に覚えたと言えます。

 

今回のまとめ

数学の勉強に裏ワザや近道はありません。
なんとなく問題を解くのではなく、3つのハードル「① どんな問題か?何を答えるか?が判断できるか?」、「② その問題に対してどのような公式・解法を用いるか?」、「③ その公式・解法が正しく使えて計算できるか?」、これらを意識して問題に取り組みましょう。