補角の公式

2018.08.242020.06.09

補角の公式（180°-θ）
問題解説：補角の公式
今回のまとめ

補角の公式（180°-θ）

Point：補角の公式単位円上に $\theta$ と $180^\circ-\theta$ を表すと、

①と②は合同な三角形であるので、

$$\sin{(180^\circ-\theta)}=\sin{\theta}$$

$\cos{}$ の値は、符号が変わるので、

$$\cos{(180^\circ-\theta)}=-\cos{\theta}$$

また、傾きは $y$ 軸で対称であるので、符号が変わり、

$$\tan{(180^\circ-\theta)}=-\tan{\theta}$$

これらを用いて解きます。

問題解説：補角の公式

問題解説(1)

問題次の三角比を $90^\circ$ 以下の角の三角比で表せ。$${\small (1)}~\sin{131^\circ}$$

$131^\circ=180^\circ-49^\circ$ より、単位円上に表すと、

よって、$$~~~~~~\sin{131^\circ}$$$$~=\sin{(180^\circ-49^\circ)}$$$$~=\sin{49^\circ}$$よって、答えは$$~~~\sin{49^\circ}$$となります。

問題解説(2)

問題次の三角比を $90^\circ$ 以下の角の三角比で表せ。$${\small (2)}~\cos{156^\circ}$$

$156^\circ=180^\circ-24^\circ$ より、単位円上に表すと、

よって、$$~~~~~~\cos{156^\circ}$$$$~=\cos{(180^\circ-24^\circ)}$$$$~=-\cos{24^\circ}$$よって、答えは$$~~~-\cos{24^\circ}$$となります。

問題解説(3)

問題次の三角比を $90^\circ$ 以下の角の三角比で表せ。$${\small (3)}~\tan{142^\circ}$$

$142^\circ=180^\circ-38^\circ$ より、単位円上に表すと、

よって、$$~~~~~~\tan{142^\circ}$$$$~=\tan{(180^\circ-38^\circ)}$$$$~=-\tan{38^\circ}$$よって、答えは$$~~~-\tan{38^\circ}$$となります。