複素数の計算のやり方
Point:複素数の計算・複素数の計算
計算する上でのポイントは2つのあります。
① 虚数単位 \(i\) を文字として扱い、文字式の計算をしましょう。
② \(i^2=-1\) と置き換えます。また、次数の高い \(i\) の式も次数を下げる計算をしましょう。
例えば、$$~~~i^3=i^2\cdot i=(-1)\cdot i=-i$$$$~~~i^4=(i^2)^2=(-1)^2=1$$$$~~~i^5=(i^2)^2\cdot i=(-1)^2\cdot i=1\cdot i=i$$
計算する上でのポイントは2つのあります。
① 虚数単位 \(i\) を文字として扱い、文字式の計算をしましょう。
② \(i^2=-1\) と置き換えます。また、次数の高い \(i\) の式も次数を下げる計算をしましょう。
例えば、$$~~~i^3=i^2\cdot i=(-1)\cdot i=-i$$$$~~~i^4=(i^2)^2=(-1)^2=1$$$$~~~i^5=(i^2)^2\cdot i=(-1)^2\cdot i=1\cdot i=i$$
問題解説:複素数の計算
問題解説(1)
問題次の計算をせよ。$${\small (1)}~(7+i)+(2-5i)$$
$$~~~~~~(7+i)+(2-5i)$$$$~=7+i+2-5i$$$$~=7+2+i-5i$$$$~=9-4i$$よって、答えは \(9-4i\) となります。
問題解説(2)
問題次の計算をせよ。$${\small (2)}~(2+i)^2$$
$$~~~~~~(2+i)^2$$$$~=4+2\cdot 2\cdot i+i^2$$$$~=4+4i+i^2$$ここで、\(i^2=-1\) と置き換えると、$$~=4+4i-1$$$$~=3+4i$$よって、答えは \(3+4i\) となります。
問題解説(3)
問題次の計算をせよ。$${\small (3)}~(3-i)(1-i)$$
$$~~~~~~(3-i)(1-i)$$$$~=3-3i-i+i^2$$$$~=3-4i+i^2$$ここで、\(i^2=-1\) と置き換えると、$$~=3-4i-1$$$$~=2-4i$$よって、答えは \(2-4i\) となります。
問題解説(4)
問題次の計算をせよ。$${\small (4)}~i^{10}$$
$$~~~~~~i^{10}$$$$~=(i^2)^5$$ここで、\(i^2=-1\) と置き換えると、$$~=(-1)^5$$$$~=-1$$よって、答えは \(-1\) となります。
問題解説(5)
問題次の計算をせよ。$${\small (5)}~i^{100}$$
$$~~~~~~i^{100}$$$$~=(i^2)^{50}$$ここで、\(i^2=-1\) と置き換えると、$$~=(-1)^{50}$$$$~=1$$よって、答えは \(1\) となります。
今回のまとめ
複素数の計算は文字式のように計算できますが、\(i^2\) がある場合は \(-1\) と置き換える点に注意して計算しましょう。
【問題一覧】数学Ⅱ:複素数と方程式
このページは「高校数学Ⅱ:式と証明」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないときは...