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三角関数のグラフ④(平行移動)

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今回の問題は「三角関数のグラフ④(平行移動)」です。

問題次の関数のグラフを描き、周期を答えよ。$${\small (1)}~y=\sin{\left(\theta-\frac{\pi}{2}\right)}$$$${\small (2)}~y=\cos{\left(\theta+\frac{\pi}{6}\right)}$$$${\small (3)}~y=\tan{\left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)}$$

 

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三角関数のグラフの平行移動

Point:三角関数のグラフの平行移動\(y=\sin{(\theta-p)}\) のグラフは、\(y=\sin{\theta}\) のグラフを \(\theta\) 軸方向に \(+p\) だけ平行移動したグラフとなります。

 

問題:三角関数のグラフ④(平行移動)

問題解説(1)

問題次の関数のグラフを描き、周期を答えよ。$${\small (1)}~y=\sin{\left(\theta-\frac{\pi}{2}\right)}$$

\(y=\sin{\theta}\) のグラフを \(\theta\) 軸方向に \(+{\Large \frac{\pi}{2}}\) 平行移動したグラフとなります。

① 通る点を書き込みます。
\(y=\sin{\theta}\) では、\(\theta\) 軸との交点や \(y=\pm1\) となる点は、$$~~~-\pi~,~-\frac{\pi}{2}~,~0~,~\frac{\pi}{2}~,~\pi~,~\frac{3}{2}\pi~,~2\pi~,~\cdots$$となります。
これより、\(+{\Large \frac{\pi}{2}}\) 平行移動するので、$$~~~-\frac{\pi}{2}~,~0~,~\frac{\pi}{2}~,~\pi~,~\frac{3}{2}\pi~,~2\pi~,~\frac{5}{2}\pi~,~\cdots$$これらの点を書き込むと、

② 点を曲線で結んでいきます。また、点の座標や、\(y=\pm1\) の線を書き込みます。

周期は平行移動前と同じになるので、\(2\pi\) となります。

 

問題解説(2)

問題次の関数のグラフを描き、周期を答えよ。$${\small (2)}~y=\cos{\left(\theta+\frac{\pi}{6}\right)}$$

\(y=\cos{\theta}\) のグラフを \(\theta\) 軸方向に \(-{\Large \frac{\pi}{6}}\) 平行移動したグラフとなります。

① 通る点を書き込みます。
\(y=\cos{\theta}\) では、\(\theta\) 軸との交点や \(y=\pm1\) となる点は、$$~~~-\frac{\pi}{2}~,~0~,~\frac{\pi}{2}~,~\pi~,~\frac{3}{2}\pi~,~2\pi~,~\cdots$$となります。
これより、\(-{\Large \frac{\pi}{6}}\) 平行移動するので、$$~~~-\frac{2}{3}\pi~,~-\frac{\pi}{6}~,~\frac{\pi}{3}~,~\frac{5}{6}\pi~,~\frac{4}{3}\pi~,~\frac{11}{6}\pi~,~\cdots$$これらの点を書き込むと、

② 点を曲線で結んでいきます。また、点の座標や、\(y=\pm1\) の線を書き込みます。

周期は平行移動前と同じになるので、\(2\pi\) となります。

 

問題解説(3)

問題次の関数のグラフを描き、周期を答えよ。$${\small (3)}~y=\tan{\left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)}$$

\(y=\tan{\theta}\) のグラフを \(\theta\) 軸方向に \(+{\Large \frac{\pi}{4}}\) 平行移動したグラフとなります。

① 通る点と漸近線を書き込んでいきます。
\(y=\tan{\theta}\) のグラフでは、$$~~~0~,~\pi~,~\cdots$$を通り、漸近線の位置が$$~~~-\frac{\pi}{2}~,~\frac{\pi}{2}~,~\frac{3}{2}\pi~,~\cdots$$となります。
これより、\(+{\Large \frac{\pi}{4}}\) 平行移動するので、通る点は、$$~~~\frac{\pi}{4}~,~\frac{5}{4}\pi~,~\cdots$$漸近線の位置は、$$~~~-\frac{\pi}{4}~,~\frac{3}{4}\pi~,~\frac{7}{4}\pi~,~\cdots$$となります。

② 点を曲線で結んで、漸近線に近づくようにグラフを描きます。また、点の座標を書き込みます。

周期は平行移動前と同じになるので、\(2\pi\) となります。

 

今回のまとめ

三角関数のグラフの平行移動は、平行移動後の通る点や漸近線の位置をなどを決めてグラフを描きましょう。

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