Twitterフォローよろしくお願いします!

三角関数を含む方程式①

スポンサーリンク
スポンサーリンク

今回の問題は「三角関数を含む方程式①」です。

問題次の方程式の解を求めよ。
ただし、\(0≦\theta<2\pi\) とする。$${\small (1)}~\sin{\theta}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$$${\small (2)}~\sqrt{2} \cos{\theta}-1=0$$$${\small (3)}~\tan{\theta}+1=0$$

 

スポンサーリンク
スポンサーリンク

三角関数を含む方程式

Point:三角関数を含む方程式① \(\cos{\theta}=a\)
\(x\) 座標が \(a\) となればよいので、単位円上に \(x=a\) の直線を描きます。この交点のときの角が答えとなります。

 
② \(\sin{\theta}=b\)
\(y\) 座標が \(b\) となればよいので、単位円上に \(y=b\) の直線を描きます。この交点のときの角が答えとなります。

 
③ \(\tan{\theta}=m\)
傾きが \(m\) となればよいので、単位円上に \(y=mx\) の直線を描きます。この交点のときの角が答えとなります。

【問題演習】三角関数を含む方程式
今回の問題は「【問題演習】三角関数を含む方程式」です。問題演習問題次の方程式の解...

 

問題解説:三角関数を含む方程式①

問題解説(1)

問題次の方程式の解を求めよ。
ただし、\(0≦\theta<2\pi\) とする。$${\small (1)}~\sin{\theta}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

直線 \(y=-{\Large \frac{\sqrt{3}}{2}}\) と単位円との交点より、

\(0≦\theta<2\pi\) の範囲で、\({\Large \frac{\pi}{6}}\) が8個分と10個分のときとなるので、$$~~~\theta=\frac{8}{6}\pi=\frac{4}{3}\pi$$また、$$~~~\theta=\frac{10}{6}\pi=\frac{5}{3}\pi$$
よって、答えは、$$~~~\theta=\frac{4}{3}\pi~,~\frac{5}{3}\pi$$となります。

 

問題解説(2)

問題次の方程式の解を求めよ。
ただし、\(0≦\theta<2\pi\) とする。$${\small (2)}~\sqrt{2} \cos{\theta}-1=0$$

この式を式変形すると、$$\hspace{ 10 pt}\sqrt{2}\cos{\theta}-1=0$$移項して、\(\sqrt{2}\) で割ると、$$\hspace{ 10 pt}\sqrt{2}\cos{\theta}=1$$$$\hspace{ 26 pt}\cos{\theta}=\frac{1}{\sqrt{2}}$$
直線 \(x={\Large \frac{1}{\sqrt{2}}}\) と単位円との交点より、

\(0≦\theta<2\pi\) の範囲で、\({\Large \frac{\pi}{4}}\) が1個分と7個分のときとなるので、答えは、$$~~~\theta=\frac{\pi}{4}~,~\frac{7}{4}\pi$$となります。

 

問題解説(3)

問題次の方程式の解を求めよ。
ただし、\(0≦\theta<2\pi\) とする。$${\small (3)}~\tan{\theta}+1=0$$

この式を式変形すると、$$\hspace{ 10 pt}\tan{\theta}+1=0$$移項すると、$$\hspace{ 10 pt}\tan{\theta}=-1$$
直線 \(y=-x\) と単位円との交点より、

\(0≦\theta<2\pi\) の範囲で、\({\Large \frac{\pi}{4}}\) が3個分と7個分のときとなるので、答えは、$$~~~\theta=\frac{3}{4}\pi~,~\frac{7}{4}\pi$$となります。

 

今回のまとめ

三角関数を含む方程式より角を求める問題は単位円より求めましょう。重要な問題となりますので、問題演習ページで練習しておきましょう。

【問題演習】三角関数を含む方程式
今回の問題は「【問題演習】三角関数を含む方程式」です。問題演習問題次の方程式の解...
【問題一覧】数学Ⅱ:三角関数
このページは「高校数学Ⅱ:三角関数」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないと...