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【問題演習】三角関数を含む方程式

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今回の問題は「【問題演習】三角関数を含む方程式」です。

三角関数を含む方程式①
三角関数を含む方程式について解説していきます。範囲に注意して単位円を用いて解いていきましょう。

 

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問題演習

問題次の方程式の解を求めよ。ただし、\(0≦\theta<2\pi\) とする。$${\small (1)}~\sin{\theta}=\frac{1}{2}$$
[ 解答を見る ]

次の単位円より、

\(0≦\theta<2\pi\) の範囲で、\({\Large \frac{\pi}{6}}\) が1個分と5個分となります。
よって、答えは$$~~~\theta=\frac{\pi}{6}~,~\frac{5}{6}\pi$$となります。

 

問題$${\small (2)}~\cos{\theta}=-\frac{1}{2}$$
[ 解答を見る ]

次の単位円より、

\(0≦\theta<2\pi\) の範囲で、\({\Large \frac{\pi}{6}}\) が4個分と8個分となります。
よって、答えは$$~~~\theta=\frac{2}{3}\pi~,~\frac{4}{3}\pi$$となります。

 

問題$${\small (3)}~\tan{\theta}=\sqrt{3}$$
[ 解答を見る ]

次の単位円より、

\(0≦\theta<2\pi\) の範囲で、\({\Large \frac{\pi}{6}}\) が2個分と8個分となります。
よって、答えは$$~~~\theta=\frac{\pi}{3}~,~\frac{4}{3}\pi$$となります。

 

問題$${\small (4)}~\sin{\theta}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
[ 解答を見る ]

次の単位円より、

\(0≦\theta<2\pi\) の範囲で、\({\Large \frac{\pi}{6}}\) が2個分と4個分となります。
よって、答えは$$~~~\theta=\frac{\pi}{3}~,~\frac{2}{3}\pi$$となります。

 

問題$${\small (5)}~\cos{\theta}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
[ 解答を見る ]

次の単位円より、

\(0≦x<2\pi\) の範囲で、\({\Large \frac{\pi}{6}}\) が1個分と11個分となります。
よって、答えは$$~~~\theta=\frac{\pi}{6}~,~\frac{11}{6}\pi$$となります。

 

問題$${\small (6)}~\tan{\theta}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$$
[ 解答を見る ]

次の単位円より、

\(0≦\theta<2\pi\) の範囲で、\({\Large \frac{\pi}{6}}\) が5個分と11個分となります。
よって、答えは$$~~~\theta=\frac{5}{6}\pi~,~\frac{11}{6}\pi$$となります。

 

問題$${\small (7)}~\sin{\theta}=\frac{1}{\sqrt{2}}$$
[ 解答を見る ]

次の単位円より、

\(0≦\theta<2\pi\) の範囲で、\({\Large \frac{\pi}{4}}\) が1個分と3個分となります。
よって、答えは$$~~~\theta=\frac{\pi}{4}~,~\frac{3}{4}\pi$$となります。

 

問題$${\small (8)}~\cos{\theta}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$
[ 解答を見る ]

次の単位円より、

\(0≦\theta<2\pi\) の範囲で、\({\Large \frac{\pi}{6}}\) が5個分と7個分となります。
よって、答えは$$~~~\theta=\frac{5}{6}\pi~,~\frac{7}{6}\pi$$となります。

 

問題$${\small (9)}~\tan{\theta}=1$$
[ 解答を見る ]

次の単位円より、

\(0≦\theta<2\pi\) の範囲で、\({\Large \frac{\pi}{4}}\) が1個分と5個分となります。
よって、答えは$$~~~\theta=\frac{\pi}{4}~,~\frac{5}{4}\pi$$となります。

 

問題$${\small (10)}~\sin{\theta}=1$$
[ 解答を見る ]

次の単位円より、

\(0≦\theta<2\pi\) の範囲で考えると、答えは$$~~~\theta=\frac{\pi}{2}$$となります。

 

問題$${\small (11)}~\cos{\theta}=0$$
[ 解答を見る ]

次の単位円より、

\(0≦\theta<2\pi\) の範囲で考えると、答えは$$~~~\theta=\frac{\pi}{2}~,~\frac{3}{2}\pi$$となります。

 

問題$${\small (12)}~\tan{\theta}=0$$
[ 解答を見る ]

次の単位円より、

\(0≦\theta<2\pi\) の範囲で考えると、答えは$$~~~\theta=0~,~\pi$$となります。

 

問題$${\small (13)}~\sin{\theta}=-\frac{1}{\sqrt{2}}$$
[ 解答を見る ]

次の単位円より、

\(0≦\theta<2\pi\) の範囲で、\({\Large \frac{\pi}{4}}\) が5個分と7個分となります。
よって、答えは$$~~~\theta=\frac{5}{4}\pi~,~\frac{7}{4}\pi$$となります。

 

問題$${\small (14)}~\cos{\theta}=\frac{1}{2}$$
[ 解答を見る ]

次の単位円より、

\(0≦\theta<2\pi\) の範囲で、\({\Large \frac{\pi}{6}}\) が2個分と10個分となります。
よって、答えは$$~~~\theta=\frac{\pi}{3}~,~\frac{5}{3}\pi$$となります。

 

問題$${\small (15)}~\sin{\theta}=-\frac{1}{2}$$
[ 解答を見る ]

次の単位円より、

\(0≦\theta<2\pi\) の範囲で、\({\Large \frac{\pi}{6}}\) が7個分と11個分となります。
よって、答えは$$~~~\theta=\frac{7}{6}\pi~,~\frac{11}{6}\pi$$となります。

 

問題$${\small (16)}~\cos{\theta}=-\frac{1}{\sqrt{2}}$$
[ 解答を見る ]

次の単位円より、

\(0≦\theta<2\pi\) の範囲で、\({\Large \frac{\pi}{4}}\) が3個分と5個分となります。
よって、答えは$$~~~\theta=\frac{3}{4}\pi~,~\frac{5}{4}\pi$$となります。

 

問題$${\small (17)}~\sin{\theta}=-1$$
[ 解答を見る ]

次の単位円より、

\(0≦\theta<2\pi\) の範囲で考えると、答えは$$~~~\theta=\frac{3}{2}\pi$$となります。

 

問題$${\small (18)}~\cos{\theta}=-1$$
[ 解答を見る ]

次の単位円より、

\(0≦\theta<2\pi\) の範囲で考えると、答えは$$~~~\theta=\pi$$となります。

 

問題$${\small (19)}~\tan{\theta}=\frac{1}{\sqrt{3}}$$
[ 解答を見る ]

次の単位円より、

\(0≦\theta<2\pi\) の範囲で、\({\Large \frac{\pi}{6}}\) が1個分と7個分となります。
よって、答えは$$~~~\theta=\frac{\pi}{6}~,~\frac{7}{6}\pi$$となります。

 

問題$${\small (20)}~\sin{\theta}=0$$
[ 解答を見る ]

次の単位円より、

\(0≦\theta<2\pi\) の範囲で考えると、答えは$$~~~\theta=0~,~\pi$$となります。

 

問題$${\small (21)}~\cos{\theta}=1$$
[ 解答を見る ]

次の単位円より、

\(0≦\theta<2\pi\) の範囲で考えると、答えは$$~~~\theta=0$$となります。

 

問題$${\small (22)}~\tan{\theta}=-\sqrt{3}$$
[ 解答を見る ]

次の単位円より、

\(0≦\theta<2\pi\) の範囲で、\({\Large \frac{\pi}{6}}\) が4個分と10個分となります。
よって、答えは$$~~~\theta=\frac{2}{3}\pi~,~\frac{5}{3}\pi$$となります。

【問題一覧】数学Ⅱ:三角関数
このページは「高校数学Ⅱ:三角関数」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないと...