複素数平面上の一直線・垂直条件

問題複素数平面上の３点 \({\rm A}(-2+3i)\)\(~,~\)\({\rm B}(i)\)\(~,~\)\({\rm C}(2+ai)\) について、次の問いに答えよ。ただし、\(a\) は実数の定数とする。
\({\small (1)}~\)３点 \({\rm A~,~B~,~C}\) が一直線上にあるとき、定数 \(a\) の値を求めよ。
\({\small (2)}~\)２直線 \({\rm AB~,~AC}\) が垂直であるとき、定数 \(a\) の値を求めよ。